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主讲：朱祥荣

湖州师范学院理学院

第三章量子力学中的力学量

力学量期望值随时间的变化守恒定律

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1.力学量平均值随时间的变化

此式表明力学量平均值随时间变化有两方面的原因:

代入（1），则有

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

2.运动积分——力学量守恒的条件

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

能量守恒定律：一维无限深方势阱线性谐振子、氢原子等。

自由粒子的动量是运动恒量——动量守恒

例1：自由粒子的动量

例2：哈密顿算符不显含时间的体系的能量

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

3.一些运动守恒的例子

哈密顿算符可表示为：

例3：粒子在中心力场中运动的角动量

因为角动量各分量算符及角动量平方算符均与哈密顿算符对易，所以角动量各分量算符及角动量平方算符均为守恒量。

——量子力学中的角动量满足守恒定律

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

空间反演算符也称为宇称算符

3.哈密顿算符对空间反演时的不变宇称

空间反演：

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

具有偶宇称或奇宇称的波函数称为具有确定的宇称。宇称是运动空间对称性的描述。

宇称守恒律

若体系的哈密顿算符具有空间反演不变性

则宇称为守恒量

证明：

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律

宇称守恒表示体系的哈密顿算符和宇称算符具有共同本征函数,因而体系能量本征函数可以有确定的宇称，而且不随时间变化。

因此，宇称是守恒量

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§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律