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1主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第二章波函数和薛定谔方程粒子流密度和粒子数守恒定律

2§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律1.粒子数守恒定律由Schr?dinger方程（1）则设是粒子状态的归一化波函数取复共轭讨论粒子在一定空间区域内出现的概率将怎样随时间变化代入（1）式后，有

3§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律（2）令称为粒子流密度矢量粒子数守恒定律（3）（2）几率连续性方程与经典电动力学中的电荷守恒方程（3）式对空间V作体积分(4)具有相同的形式。

4§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律当时(4)式表明：粒子单位时间在内出现的概率的增量等于单位时间内流入内的概率(负号表示流入)。(3)式是粒子数守恒守律的积分形式。(4)式即表明粒子的总概率不变,即概率守恒。表明波函数归一化不随时间改变，其物理意义是粒子既未产生也未消灭。

5§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律2.电荷守恒定律，质量守恒定律——量子力学的电荷密度——量子力学的电流密度设粒子的电荷为——量子力学的电荷守恒律——量子力学的质量流密度——量子力学的质量密度——量子力学的物质守恒律设粒子的质量为

6§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律?3.波函数的性质

7§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律（2）波函数的标准条件①根据Born统计解释，是粒子在时刻出现在点的概率，这是唯一个确定的数，所以要求应是的单值函数。②根据粒子数守恒定律:此式右边含有及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域是任意选取的，所以是任意闭合面。要使积分有意义，必须在变数的全部范围，即空间任何一点都应是有限、连续且其一阶导数亦连续。概括之，波函数在全空间每一点应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。