《5.2.3角平分线的性质及画法》教学设计

一、课型?

新授课?

二、内容分析?

（一）课标要求?

《义务教育数学课程标准（2022年版）》规定，对于角平分线的性质及画法，学生要探索并证明角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等；理解其逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上。要求学生掌握角平分线的尺规作图方法，并能运用这些知识进行简单推理、计算和解决实际问题。在学习过程中，着重培养学生的几何直观、逻辑推理和动手实践能力，引导学生历经观察、猜想、验证、归纳等数学活动，体会数学知识的形成与应用，增强学生对数学知识的理解与运用能力，感受数学与生活的紧密联系。?

本节课的学业要求学生能清晰阐述角平分线的性质定理及其逆定理，熟练掌握定理证明过程，明确证明思路与依据。能准确运用性质定理和逆定理，在不同几何图形情境中，判断点与角平分线的位置关系，进行距离求解、图形判定等。学生需熟练且规范地运用尺规完成角平分线的绘制，并能准确说明每一步作图的原理与依据。通过实际问题解决，培养学生将实际问题抽象为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，提升学生综合运用知识的水平和创新思维能力。?

在教学实施时，可引入生活场景，如在一块三角形的土地上，要修建一个到两条公路距离相等的加油站，如何确定加油站位置，以此引出角平分线性质的探究。以问题驱动教学，如“怎样通过实验操作发现角平分线的性质？”“怎样运用所学知识严谨证明这些性质？”“尺规作图绘制角平分线的关键步骤和原理是什么？”等，激发学生的探究兴趣，促使学生在自主探究与合作交流中深入理解角平分线的性质及画法。?

（二）教材解读?

《角平分线的性质及画法》是北师大版七年级下册第五章“生活中的轴对称”的重要构成部分。从知识架构来讲，它建立在学生已学习三角形全等、角的度量以及轴对称图形等知识的基础之上。角平分线作为轴对称图形的重要要素，其性质及画法的学习，不仅加深了学生对轴对称图形特征的认识，而且为后续学习三角形的内心、平面图形的对称性等知识做了铺垫，进一步完善了学生的几何知识体系。?

角平分线性质定理及其逆定理的探究、证明以及尺规作图的方法是本节课的重点。学生要通过观察、测量、折纸等实践活动，猜想出角平分线的性质，再利用三角形全等、轴对称的知识进行严格证明。而如何引导学生从直观感知上升到理性证明，如何让学生在复杂的几何图形中准确识别并运用角平分线的相关知识，以及掌握尺规作图的规范与技巧，是本节课的难点所在。?

教材在内容编排上，从生活实例出发，如设计一个平分角的仪器用于测量角度，引发学生对角平分线的思考。通过让学生动手操作，如测量角平分线上的点到角两边的距离，探究其规律，进而得出性质猜想并进行证明。教材还详细介绍了角平分线的尺规作图步骤，并配备了丰富多样的例题和练习题，从基础的性质应用到复杂的综合问题，逐步提升学生对角平分线性质及画法的理解与运用能力，培养学生知识迁移和应用创新的能力。?

三、学情分析?

1.基础知识?

学生此前已经系统学习了三角形全等的判定方法、角的度量以及轴对称图形的概念和性质，掌握了一定的几何推理和证明技巧。他们能够利用三角形全等证明线段相等、角相等，理解轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分等知识。这些知识储备为学生学习角平分线的性质及画法提供了有力支撑。学生可以借助已有的知识经验，通过观察、分析图形，尝试探究角平分线的相关性质，并理解尺规作图的原理。?

2.行为习惯?

在日常数学学习中，部分学生已养成积极思考、主动参与课堂讨论的良好习惯，能按时完成作业并尝试总结解题方法。然而，仍有一些学生学习主动性不足，过于依赖教师的讲解，自主探究和独立思考能力有待提高。在解决问题时，部分学生存在思维局限，难以灵活运用所学知识，知识迁移能力较弱。在团队合作学习中，部分学生合作意识淡薄，沟通与协作能力欠佳，影响学习效果。此外，学生在书写几何推理过程和描述尺规作图步骤时，规范性和准确性有待加强。这些行为习惯方面的问题需要在本节课的教学中加以引导和纠正。?

3.关键能力?

七年级学生好奇心强，动手操作能力较为突出，对直观、有趣的数学活动充满热情。在课堂上，他们能够积极参与制作角平分线、测量距离等实践活动，通过直观观察发现一些角平分线的特征。但他们的逻辑思维能力尚处于发展阶段，在将直观发现转化为严谨的数学证明时，可能会面临困难。在分析较为复杂的几何问题时，学生容易出现思路混乱、考虑不周全的情况，需要教师引导他们逐步梳理思路，提高逻辑推理和分析问题的能力。通过本节课的学习，期望进一步培养学生的自主探究能力、逻辑推理能力和团队合作能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的全面发展。?

四、学习目标

基础性目标

1.我能掌握角平分线的概念及角的对称性;

拓