优化教学设计
【摘要】数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种思想方法。数学思想方法渗透的教学策略可以从以下几个方面进行，在知识的形成发展中，渗透数学思想方法;在知识的总结反思中，提炼数学思想方法;在感受数学历史的过程中，丰富数学思想方法。
【关键词】教学设计数学思想方法渗透
数学思想方法是数学的灵魂，要想学好数学、用好数学，就要将数学思想深入到数学的“灵魂深处”。数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种数学思想方法，也就是说，数学教育的真谛在于构建灵动的思想，有机地渗透数学思想方法，从而培养学生良好的思维品质。数学家波利亚曾说过：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”数学学习正是这样，只有合理地运用思想方法，巧妙地优化教学设计，才能轻松高效地解决各种数学问题，形成数学技能。
一、在知识的形成发展中，渗透数学思想方法
由于数学教材所呈现的知识是“显性”的，数学思想方法往往蕴涵其中，以“隐性”的方式由教师通过课堂教学渗透于知识的发生、发展过程之中。学生掌握数学思想方法与理解知识、形成技能并不同步，需要经历一个从模糊到清晰的过程，因此，教师在实施数学思想方法教学时应以渗透为主线，引导学生把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样，学生在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容应对。
近期，笔者听了特级教师杨传冈老师执教的三年级上册“间隔排列”一课，为了让学生探索出间隔排列的两个物体之间的数量关系，获取间隔排列的规律，杨老师精心设计了如下的教学环节：
师：这是跳绳队的专用跳绳（图略），是由黑、红相间的串珠串起来的，仔细观察你有什么发现？
生：一个红珠子接着一个黑珠子。
师：把黑、红珠子一个接着一个排列的方式在数学上叫“一一间隔排列”。（接着老师依次出示教材中兔子和蘑菇、木桩和篱笆、手帕和夹子的图片）。
师：这三组图片有什么共同的规律呢？
生：它们都是一个隔着一个排列的。
师：仔细观察，谁多谁少？你能不能通过观察每一组物体的数量，找一找规律呢？
学生交流之后，师生共同完成（见表1）。
师：仔细观察这张表，你有什么发现？
生：每一组都相差1。
师：谁的数量多？多的物体总是排在哪里？
生：两边的物体多，总是排在最前面和最后面。
接着教师将一年级“比多比少”的知识呈现给学生，帮助学生建立认知，进行迁移类推，巧妙地寻找到一一间隔排列现象与一一对应的切合点，以动态的形式反映了知识的内在逻辑联系，在此基础上引导学生将小兔和蘑菇圈一圈，通过将三组图片一组一组地圈，学生会发现“兔子的只数比蘑菇多1”“木桩的个数比篱笆多1”“夹子的个数比手帕多1”。在完成这一教学环节之后，教师将例题中的这些物体进行抽象符号化，用△和○分别代表图中的物体，让学生再一一对应圈一圈。
△○△○△○△○△○△○△
学生通过圈一圈，很快发现两种物体一一间隔排列，如果首尾都是同一种物体，第一种物体比后一种物体的个数多1，如果后面还有很多，就继续圈，这样就能知道哪一种物体多。到此就完成了从具象到物象，从特殊走向一般，从有限走向无限，让学生经历抽象概括、归纳验证的过程，这种符号化思想的应用，既能让知识呈现多样化，又可展现学生个性化的一面，以期达成学生对知识的内化。
二、在对知识的总结反思中，提炼数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系。在全课小结、知识整理或单元复习时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的效果。
在教学五年级上册的“解决问题的策略”一课时，笔者着重思考了一个问题：怎样在本节课的结尾部分提升一下，形成一个高潮？于是笔者做了如下教学设计：
例1：王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？这道题承载的任务是让学生认识一一列举策略，学会有序列举。学生在找到隐含条件“一条长加一条宽等于11米”之后，通过列表有序列举出五种围法。
在即将下课时，笔者将例1中的“22根1米长的木条”换成“50根1米长的木条”，修改后的题目是：王大叔用50根1米长的木条围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？怎样围面积最大？此题一出，学生惊呼，50根！数据太大，怎么算呀？学生们惊呼过后渐渐平静下来。笔者问，你打算用什么方法解决？学生回答用列举的策略，同时也说出了疑虑：“难道要把不同的围法都一一列举出来吗？那也太多了吧。”笔者紧接着说了一句：“是呀，都要列举出来吗？”
一段生成智慧的时间过去了，很多学生找到了答案。他们说，从题目中可以知道，一条长加一条宽等于25米，按顺序列举，第