直观理解：在数学教学与学生之间找寻平衡
【摘要】苏教版数学教材从低年级开始，就注意联系学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形，安排探索规律的习题，让学生在练习中体会规律。本文以教材中的一道练习题为例，结合教学实践，提出要从直观理解的角度，在数学教学与学生之间找寻平衡，具体的教学策略为：强化感知，激发探索兴趣;借助直观，深度理解规律;内化延伸，拓展丰富规律。
【关键词】直观理解探索规律习题教学
苏教版数学一年级下册第62页有这样一道题（如下图）：
教材编排这道题的意图是让学生在观察算式特点的基础上认识：在这些算式中，被减数都是99，而减数与差的十位和个位上的数恰好调换了位置。然后让学生尝试写一些类似的算式，并在小组内交流，说说是怎样写出类似的算式的，进而发现：被减数为99，只要减数个位上与十位上的和是9，得到的差就一定符合上述规律。教师通过照样子写算式的形式，一方面可以引导学生继续练习相关的减法计算，另一方面还可以引导学生在计算中发现一些有趣的规律，提升其对数学学习的兴趣。
笔者在教学中发现，如果仅仅停留在仿写算式的层面，学生因被动参与而对其中隐藏的规律理解不深刻，以致知其然不知其所以然。其实，教材从一年级上册开始，就注意联系学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形，安排探索规律的习题，让学生在练习中体会规律。很显然，教材考虑了低年级学生的知识、智力和能力的实际情况，降低了对探索规律的要求，使规律很容易被发现，但处理上缺乏趣味性和层次性，难以达到理想的教学效果。
其实，数学规律本身对于富于想象、思维发散、勇于探索的低年级学生而言，是“冰冷的美丽”。如何在数学与学生之间寻找恰当的平衡点，让学生主动参加探索过程，在获得数学规律的同时，发展数学素养，感受数学学习的乐趣，永葆数学探索的热情？基于这样的思考，笔者从直观理解的角度对此题做了如下的处理。
一、强化感知，激发探索兴趣
有效的教学是为学生确立合适的学习起点，一方面可以激发学生学习的兴趣，另一方面可以激活学生头脑中的知识与经验，为新知的学习做好铺垫。教师在选择内容时，除了考虑规律的现实性、趣味性和思考性，适宜小学生探索之外，还要注意联系相关教学内容，启发学生利用已有的经验进行思考，在探索规律的过程中适当拓宽对原有知识的认识和理解，激发学生的好奇心。在对于规律的教学时，教师不妨把步子放慢一些，处理再细致一些。基于此，在教学时让学生经历算一算、看一看、说一说等初步发现规律的过程，加深其对数学规律的感知，激发其探索的欲望。
【片段一】分层呈现，感知规律
师：同学们，你知道最大的两位数是多少吗？（出示：99）用99分别减18、27、36，结果是多少？你能自己动笔算一算吗？（出示三道算式）
三道题的得数分别是多少？（核对计算结果，出示完整的三道算式：99-18=81、99-27=72、99-36=63）
师：仔细观察三道算式中的被减数、减数和差，你有什么发现？
生1：被减数都是99，减数和差都是两位数。
生2：减数的十位上每次多1，减数的个位上每次就少1。
生3：差的十位每次少1，差的个位每次就多1。
师：被减数相同，减数和差的十位与个位上的数字不同，它们有什么相同的地方？
生1：减数十位上的数字和个位上数字加起来是9。
生2：差十位上的数字和个位上数字加起来也是9。
师：你能把发现的秘密完整地说一说吗？
生3：被减数是99，减数和差的十位与个位上的数字调换了位置。
这样的分层呈现，体现了思维的层次性，比直接呈现三道算式更能激发学生探究的欲望。基于原有经验的“算一算”，更能加深学生对规律的首次感知，同时在比较相同与不同时，培养了学生用联系的观点去探索规律、发现规律的情感态度以及自信，为其进一步理解规律夯实基础。
二、借助直观，深度理解规律
数学规律是抽象的。对于低年级学生而言，发现规律是有难度的，而在计算的基础上探索并理解规律则是难上加难。如果能赋予规律以直观，让学生借助直观理解规律，将会收到事半功倍的效果。教学中，笔者利用计数器，在学生和数学之间搭建平衡点，拉近知识与学生之间的距离，使规律看得见、看得懂。
【片段二】直观操作，理解规律
师：刚才同学们是通过观察和计算发现了算式中的奥秘，为什么存在这样的规律呢？请你们拿出计数器，在计数器上拨一拨这三道算式，再把你的发现和同桌说一说。
生1：我拨的是第一道算式，先在个位和十位上分别拨9颗珠子，从十位的9里面去掉8颗珠子就剩一颗珠子，从个位的9里去掉1颗珠子就剩8颗珠子。
生2：第二道算式也是这样，从十位的9颗珠子去掉7颗剩2颗，从个位的9颗珠子里去掉2颗还剩7颗。
师：为什么差的个位和十位上的数字与减数的相反呢？
生1：因为都是从9里去掉的。
生2：因为减数十位和个位上的数加起来等于9。
师：这个同学说得对不对呢？请你验证一下。