《1.3.2平方差公式的运用》教学设计
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对平方差公式的内容要求是：理解平方差公，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
从课程标准内容要求和学业要求来看，本节课的两大任务是：几何背景和运算推理.设计学生对正方形剪裁与拼接的活动，建立几何图形与平方差公式之间的联系；设计难度由浅入深的题组训练，并设计总结归纳平方差公式，并据此变形与改编创编题目的活动，进一步明确平方差公式的特征，并根据特征进行简单的运算和推理.
本节课通过组织学生对正方形剪裁与拼接的活动，建立几何图形与代数乘法公式之间的联系，充分渗透了“数形结合”的数学思想方法；通过观察大量的乘法式子设计总结归纳乘法公式特征的活动，抽象出使用符号语言表示的一般结论，建立符号意识.
(二)教材解读
初中阶段，在七年级上册，学生已学习了有理数运算和整式的加减法，以此为基础，在七下第一章节也就是本章，研究整式的乘除，为八九年级学习方程、分式、函数这三大模块提供知识基础与研究路径，也为高中阶段学习指数式函数与对数式函数等相关知识铺垫.其中，与整式的乘法具有相反变形关系的是八年级下册第四章因式分解与第五章分式与分式方程，因此在本章研究学习整式的乘除对因式分解与分式的学习具有借鉴意义.
本节课处于整式的乘除——乘法公式的第2课时，是平方差公式的第2课时，在上一节课对平方差公式学习后的基础上，针对其几何背景与简便运算和综合运算进行学习，既承接上节课巩固公式运用，又为完全平方公式及乘法公式的综合运用铺垫.
本节课主要对乘法公式中的平方差公式的几何背景与公式运用进行学习与研究.因此，本节课以这两大任务为导向发，通过设计学生对正方形剪裁与拼接的活动，建立几何图形与平方差公式之间的联系，了解平方差公式的几何背景；设计难度由浅入深的题组训练，对公式的简便运算和综合运算进行联系，强化公式运用，增强运算能力.
对代数形式的平方差公式与其几何背景相呼应，达到渗透数形结合的目的，是本节课的重点，运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算是本节课的难点.设计先学，再总结，最后实践操作的剪纸拼接活动，使学生感受数与形的一致性；通过题组训练，并在学习后总结题目特点即平方差公式的特征来分辨计算类型，更强调了公式的结构特征.
三、学情分析
1.基础知识
学生对多项式乘多项式的学习已经结束，大部分同学已经具备代数方法的推导过程，但对与图形结合的验证方法接触较少，因此，数形结合的意识不强.本节课作为乘法公式的第2课时，在已使用公式进行简单运用的基础上，学生对与数相关的简单运算方法，多项式相乘的混合运算有了一定的学习基础，但对于多项相乘的计算还需要一定的锻炼与思考.
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思总结共同点、大胆质疑提出疑问、有效表达简洁有针对性等方面还稍有欠缺.因此，设计每个活动后，对知识与经验进行总结与表达，再进行实践，学生自我表达时间较长，给学生充分的发挥空间，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯.
3.关键能力
学生经过第一课时观察总结规律的活动后，对有独特特征的整式计算抽象归纳其规律特征有了一定的经验，因此学生在对信息获取与加工的能力这方面有一定基础；多数学生能根据公式进行简单的应用，对多个多项式混合运算的复杂计算较难适应，提出质疑与不同意见的次数较少，因此学生在对逻辑推理论证能力这方面有一定基础，在批判性思维和辩论的能力这方面表现较弱；多数学生能根据公式的特征，或者多个式子的共同特征，说明其特点，但语言表述不够准确与凝练，因此学生在对语言的组织与表达方面，虽然有一定的训练，但是语言表达的专业性、简洁性和规范性上都需要提高；学生在公式的单独应用上已经有了一些经验，但在灵活应用上比较难解决，尤其对辨认公式变形比较困难，因此学生在对思维建模能力(可视化)表现较弱.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标
1.我能用图形拼接方式验证平方差公式.
2.我能运用平方差公式，对简单的数字运算进行简便运算.
拓展性目标
3.我能运用平方差公式，进行整式混合运算.
4.我能运用平方差公式，解决数字运算规律问题.
挑战性目标
5.我能改编本节课课本上的练习，或创编四类的练习，并能写出解答步骤，总结运用平方差公式的规律.
6.我能运用平方差公式，对复杂的数字运算进行简便处理.
五、实施路径
基础性目标
实现路径
课前：通过默写公式，计算练习回顾公式的运用.
课堂：通过图形拼接操作再次验证平方差公式，学生直接展示基础性目标活动1结果，如提出疑问，其他学生补充，教师答疑；学生通过计算练习与观察自主思考如何