考试要求1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
【知识梳理】
1.向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小就是向量的长度(或称模)，记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.
(2)零向量：长度为0的向量，记作0.
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.
(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.向量a，b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.
2.向量的线性运算
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
三角形法则
平行四边形法则
(1)交换律：
a＋b＝
b＋a
(2)结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求两个向量差的运算
三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
λ(μa)＝λμa；
(λ＋μ)a＝
λa＋μa；
λ(a＋b)＝
λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
[常用结论与微点提醒]
1.中点公式的向量形式：若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))).
2.eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线(O不在直线BC上)，则λ＋μ＝1.
3.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更要考虑向量的方向；二是要特别注意零向量的特殊性，考虑零向量是否也满足条件.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)|a|与|b|是否相等和a，b的方向无关.()
(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()
(3)向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()
(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()
答案(1)√(2)×(3)×(4)√
解析(2)若b＝0，则a与c不一定平行.
(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.
2.(多选)下列命题中，正确的是()
A.若a与b都是单位向量，则a＝b
B.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
C.若用有向线段表示的向量eq\o(AM,\s\up6(→))与eq\o(AN,\s\up6(→))不相等，则点M与N不重合
D.海拔、温度、角度都不是向量
答案CD
解析A错误，单位向量长度相等，但是方向不确定；
B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴、y轴不是向量；
C正确，由于向量起点相同，但长度不相等或方向不同，所以终点不同；
D正确，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量.
3.(必修二P16例8改编)已知a，b是两个不共线向量，向量b－ta与eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b共线，则实数t＝________.
答案eq\f(1,3)
解析由题意知，存在实数λ，使得
b－ta＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－\f(3,2)b))，
则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝－\f(1,2)λ，,\f(3,2)λ＝－1，))解得t＝eq\f(1,3).
4.(必修二P14例6改编)在平行四边形ABCD中，BC的中点为M，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AM,\s\up6(→))＝________.
答案a＋eq\f(1,2)b
解析eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(