§2.7指数运算与对数运算
(分值：80分)
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.下列各式正确的是()
A.(?3)2=-3 B.4
C.22=2 D.a0
2.设alog34=2，则4-a等于()
A.116 B.19 C.18
3.(2024·武汉模拟)已知ab≠1，logam=2，logbm=3，则logabm等于()
A.16 B.15 C.56
4.(2025·恩施模拟)区块链作为一种革新技术，已经应用于许多领域，在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2256种可能，因此为了破解密码，最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器，每秒能进行2.5×1011次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需的时间大约为(参考数据：lg2≈0.301，100.658≈4.5)()
A.4.5×1065秒 B.4.5×1083秒
C.4.5×1017秒 D.4.5×107秒
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列判断正确的有()
A.4(3?π
B.lnm·lnn=ln(m+n)(其中m0，n0)
C.a·a·a=a7
D.27?1
6.以下运算中正确的有()
A.若lg3=m，lg2=n，则log518=2
B.[(1?2)2]1
C.13?2-2ln(lne
D.log23·log94=2
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2025·白银统考)2723+log85·log152+102lg2-lg3
8.(2025·南通模拟)已知2m=3n=5，则4mn=
四、解答题(共27分)
9.(13分)计算下列各式的值：
(1)?338?23+0.002
(2)(log32+log92)(log43+log83)-eln
10.(14分)已知P=80.25×42+2764?13-(-2024)0，Q=2log32-log
(1)分别求P和Q；(8分)
(2)若2a=5b=m，且1a+1b=Q，求
11题5分，12题6分，共11分
11.(2024·连云港模拟)荀子《劝学》中说：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1-1%)365看作是每天的“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255，这样，一年后的“进步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过天.(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，
A.70 B.80 C.90 D.100
12.(多选)已知3a=8b=24，则a，b满足的关系是()
A.1a+1
B.1a+1
C.(a-1)2+(b-1)22
D.(a-1)2+(b-1)22
答案精析
1.C[(?3)2＝3，故
4x4＝|x|，故
22＝2，故C
a0＝1，当a≠0时成立，故D错误.]
2.B[由alog34＝2可得log34a＝2，所以4a＝9，所以4－a＝19.
3.D[由换底公式得，logma＝1logam＝12
所以logabm＝1
＝1log
4.A[由题意知所需时间
t＝2256
∴lgt＝256lg2－(lg2.5＋11)
＝256lg2－lg
＝258lg2－12≈65.658，
∴t≈1065.658＝100.658×1065
≈4.5×1065(秒).]
5.ACD[对于A，4
＝|3－π|＝π－3，A正确；
对于B，由对数性质可知
ln(mn)＝lnm＋lnn，B错误；
对于C，a·a·a＝a·a·a12＝
对于D，27?13＝(33)?13＝3－1＝13，
6.AC[对于A，log518＝lg18lg5＝lg2＋lg9
对于B，[(1?2)2]12－(1＋2
对于C，13?2－2ln(lne
＝9－2lne＝9－2＝7，故C正确；
对于D，log23·log94＝log23·log24log29＝log23·
7.10
解析2723＋log85·log152＋102lg
＝(33)23＋log85·log
＝32－log85·log52＋10
＝9－log23
＝9－13
8.9
解析由2m＝3n＝5，
可得m＝log25，n＝log35，
则mn＝log
则4m
9.解(1)?3
－10×(
＝(?1)?
－105
＝3
－10×(5＋2)＋1
＝49＋105－105－20＋1＝－167
(2)(log32＋log92)(log43