北师版七年级上第三章整式及其加减问题解决策略：归纳01基础题02综合应用题03创新拓展题目录CONTENTS3.代数推理：15×15＝225＝2×100＋25；25×25＝625＝6×100＋25；35×35＝1225＝12×100＋25；…a(a＋1)

×100＋2512345678【点拨】由题意，可得15×15＝225＝2×100＋25＝1×(1＋1)×100＋25，25×25＝625＝6×100＋25＝2×(2＋1)×100＋25，35×35＝1225＝12×100＋25＝3×(3＋1)×100＋

25，12345678…12345678(3)图案中的白色五边形可能为2026个吗？若可能，请求

出n的值；若不可能，请说明理由.【解】可能.由题意，得3n＋1＝2026，解得n＝675.故图案中的白色五边形可能为2026个.n(3n

＋1)12345678【点拨】由题意知，当n＝58时，则第1次“H”运算的结果

为29，第2次“H”运算的结果为92，第3次“H”运算

的结果为23，第4次“H”运算的结果为74，第5次

“H”运算的结果为37，第6次“H”运算的结果为

116，第7次“H”运算的结果为29，….12345678由此可发现规律为“H”运算的结果按照29，92，

23，74，37，116循环，因为2024÷6＝337……2，所以第2024次“H”运算的结果为92.B【答案】123456786.[情境题·游戏活动·2024·廊坊广阳区期中]有一电脑数学游

戏：每按一次A键，屏幕上的数加上3；每按一次B键，

屏幕上的数乘(－2)；每按一次C键，屏幕上的数除以4.

已知屏幕上的初始数为－1.例如：若按键顺序为A→B，

则屏幕上显示的数为－4.(1)若连按两次按键(A，B，C键不重复按)后，屏幕上显

示的数最大，则按键顺序为?；(2)若按键顺序为A→B→C→A→B→C…，依照这样的

按键规律，按了2026次后，屏幕上显示的数是?.B→A212345678(2)试比较图(n＞2)中黑点个数和白点个数的大小关系.【解】n2＋1－(2n＋1)＝n2－2n＝n(n－2).因为n＞2，所以n(n－2)＞0，即n2＋1＞2n＋1.所以图(n＞2)中黑点个数比白点个数多.123456788.[新视角项目探究题]在数学兴趣活动中，小容为了求2＋22

＋23＋…＋2n－1＋2n的值，写出下列解题过程.解：设S＝2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n，①两边同乘2，得2S＝22＋23＋…＋2n＋2n＋1.②由②－①，得S＝2n＋1－2.12345678(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：2＋22＋23

＋…＋2100＝?；2101－21234567812345678课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业请完成教材相应练习