期末复习——反比例函数与几何综合五种模型全攻略
【考点一最值问题】
典型例题
典型例题
例题1：对于反比例函数，若当时有最大值，则当时，有（）
A．最大值 B．最大值
C．最小值 D．最小值
巩固练习
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1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（????）
A．1 B． C．2 D．
2．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（????）
A．3 B． C． D．5
4．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰，其中，则线段长的最小值是
??
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．若在轴上取点，则当取得最大值时，点的坐标为．
6．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找一点，使最大，求的最大值及点的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，已知点，，且，是关于的方程的两个根，点是的中点，连接．
(1)求点的坐标；
(2)若反比例函数的图象经过点，点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图，在线段上取点，使得，是线段上的一动点，是双曲线与线段的交点，且满足，当取得最小值时，求的值．
【考点二动点问题】
典型例题
典型例题
例题2：如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．??
(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．
(3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．
巩固练习
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1．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（????）
????
A． B． C． D．
2．如图，A、B是函数上两点，P为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是（）
①；②；③若，则平分；④若，则
??
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
3．如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．
4．在平面直角坐标系中，长方形的位置如图所示，，，为线段上的一个动点，若是以为腰的等腰三角形，且点在曲线上，则的值为．
??
5．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求与的值；
(2)为轴上的一动点，连接，若的面积为面积的，求的值．
【考点三平移问题】
典型例题
典型例题
例题3．如图，一次函数（、b均为常数）的图象与反比例函数（的常数）的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将一次函数（、b均为常数）的图象沿y轴向下平移n个单位（），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值．
巩固练习
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1．如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为（????????）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，已知，．以线段为边，在第一象限内作正方形，点C落在函数的图象上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在函数的图象上的点处，则a的值为（????）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，点在函数的图像上，将该函数图像向上平移3个单位长度得到一条新的曲线，点的对应点分别为．若图中阴影部分的面积为9，则的值为．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是．
??
5．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①如图，当点恰好落在反比例函数