第20课平面直角坐标系
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学习目标
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
知识精讲
知识精讲
知识点01平面直角坐标系
1.在平面内，两条互相垂直并且有公共原点的数轴（坐标轴）构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标
系所在平面叫坐标平面；两条坐标轴的公共原点叫直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的
数分别为x,y,则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标.
2.四个象限的符号特点：第一象限（+，+）第二象限（，+）第三象限（，）第四象限（+，）
3.坐标平面内的点与有序实数对一一对应.
知识点02特殊点的坐标
1.x轴上的点纵坐标y=0即（x,0)，y轴上的点横坐标x=0即(0,y),坐标轴上的点不属于任何象限。
2.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
3.一，三象限坐标轴夹角平分线上的点x,y相等即x=y；二，四象限角平分线上的点x,y互为相反数即x+y=0
知识点03建立平面直角坐标系解决问题
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题.
能力拓展考点01平面直角坐标系
能力拓展
【典例1】在平面直角坐标系中，若点A（m，n）位于第四象限，则点B（﹣m，﹣n）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【即学即练1】已知点P（2m﹣10，3m﹣9）在第二象限，且离x轴的距离为3，则点P坐标为．
考点02特殊点的坐标
【典例2】在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+2）在y轴上，则点P的坐标为）．
【即学即练2】在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为．
考点03建立平面直角坐标系解决问题
【典例3】如图，已知直角梯形ABCD，AB＝6cm，AD＝5cm，BC＝6cm，建立适当坐标系，写出四个顶点的坐标．
【即学即练3】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
分层提分
分层提分
题组A基础过关练
1．下列各点中，在第四象限的是（）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
2．已知点A（﹣m﹣1，3m）在x轴上，则m的值为（）
A．0 B．﹣1 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（）
A．（5，8） B．（8，﹣5） C．（﹣3，9） D．（﹣6，﹣2）
5．若m＞0且n＜0，则平面坐标系中点P（m，n）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
7．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第象限；点P到x轴的距离是．
9．请同学们自己动手画出平面直角坐标系，并在图中描出下列各点：A（﹣5，﹣3），B（4，0），C（4，2），D（0，﹣3），E（﹣6，2），F（1，﹣4）．
10．已知点M的坐标是（4﹣2m，﹣10m）．
（1）如果点M在第三象限，求m的取值范围；
（2）如果点M在第四象限，求m的取值范围；
（3）点M不可能在第几象限？请说明理由．
11．坐标平面内有4个点为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，﹣1），D（3，1）．
（1）建立坐标系，描出这4个点；
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
题组B能力提升练
12．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
13．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）
A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q重合 D．点P与点Q的位置