专题07平面向量
公易错点：注意零向星书及三角形
题型一：平面向星线性运算\与平行四边形适用前提
题型二：平面向星的基本定理
易错点：忽略基底选取原则
及坐尽示
题型三：平面向星的数星积及
日易错点：忽瞰僵积不满足结合律
ms
易错点一：注意零向量书及三角形与平行四边形适用前提（平面向量线
性运算）
1.向量的有关概念
（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）.
（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作\AB\.
（3）殊向量：
①零向量：长度为。的向量，其方向是任意的.
②单位向量：长度等于1个单位的向量.
③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：。与任一向量平行.
④相等向量：长度相等且方向相同的向量.
⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量.
2.向量的线性运算和向量共线定理
（1）向量的线性运算
运算定义法则（或几何意义）运算律
①交换律
求两个向量a+b=b+a
加法
和的运算a②结合律
三角形法则平行四边形法则
{a+b)+c=a+(b+c)
求与。的
相反向量-A的
减法ci—b=Q+(—b)
和的运算叫做a
与力的差三角形法则
(1)|人。|=|人|也|
求实数人与
(2)当人＞0时，人。与。的方向相同；
数乘向量1的积的运(2+jLi)a=Aa+jua
当人vO时，人。与1的方向相同；
算X{a+b)=Aa+Ab
当人=0时，Xa—0
共线向量定理
向量quO)与力共线，当且仅当有唯一的一个实数人，使得b=M.
共线向量定理的主要应用：
⑴证明向量共线：对于非零向量。，b，若存在实数人，使Q=加，则】与8共线.
(2)证明三点共线：若存在实数义，使AB=AAC^则A，B,。三点共线.
(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.
平面向量线性运算问题的求解策略：
(1)进行向