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山东省临沂第一中学校本部2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中一本，则有（????）种购书方法
A．3 B．6 C．7 D．9
2．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（??）
A．（太贝克/年） B．（太贝克/年）
C．（太贝克/年） D．（太贝克/年）
3．已知函数在上不存在极值点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（???）
A．24 B．48 C．144 D．240
5．函数的导函数的图象如图所示，则（????）
??
A．是函数的极小值点 B．3是函数的一个极值点
C．在处的切线的斜率大于0 D．的单减区间为
6．已知函数在处取得极值0，则（????）
A．6 B．12 C．24 D．12或24
7．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
8．当时，恒成立，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（????）
A．组成可以有重复数字的四位数有个
B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个
D．组成无重复数字的四位奇数有28个
10．下列结论正确的是（????）
A．
B．若，则展开式中各项的二项式系数的和为1
C．多项式展开式中的系数为40
D．被5除所得的余数是1
11．已知函数，则（????）
A．在区间上单调递增
B．极大值点仅有一个
C．无最大值，有最小值
D．当时，关于的方程共有3个实根
三、填空题
12．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有车站数是.
13．已知多项式，则．
14．设，，，函数（是自然对数的底数，），从有序实数对中随机抽取一对，使得恰有两个零点的概率为．
四、解答题
15．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”?“武术”?“书法”?“剪纸”?“京剧”?“刺绣”六门体验课程.
(1)现有甲?乙?丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲?乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(2)计划安排五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数.
16．已知函数．
(1)求函数在上的最大值和最小值；
(2)若不等式有解，求实数的取值范围.
17．已知在的展开式中满足，且常数项为，求：
(1)二项式系数最大的项
(2)系数绝对值最大的是第几项
(3)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．
18．已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，记极大值和极小值分别为M，m，证明：.
19．已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：
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《山东省临沂第一中学校本部2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
D
C
D
D
AB
ACD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】应用分类加法原理结合组合数计算即可.
【详解】该同学决定至少购买一本书，则他可能购买本
购买1本时：有3种可能
购买2本时：有种可能
购买3本时：有1种可能
所有共有7种可能.
故选：C.
2．A
【分析】求出函数的导