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南阳一中2022年秋期高三第一次月考
数学试题（文）
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题知，，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】解：因为，，
所以，
所以
故选：B
2.给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【详解】①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
3.“”是“在上恒成立”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出在上恒成立时的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出答案.
【详解】在上恒成立，
即在上恒成立，
令，则在上恒成立，
故在上单调递增，
，所以.
因为，而推不出，
所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要条件.
故选：A.
4.存在函数满足：对任意都有（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x有唯一的y与之相对应，对x取特殊值，通过举反例排除即可．
【详解】A：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
B：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
C：令，当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；
D：令，此时，即，符合题设．
故选：D.
5.若函数定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据函数的定义域求出函数的定义域，然后再列出有意义时所满足的条件，从而可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，
所以函数的定义域为，
所以要使函数有意义，需满足，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
6.函数的递减区间是（）
A. B.和
C. D.和
【答案】B
【解析】
【分析】分别讨论和，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.
【详解】当时，，，解得：，又为开口向下的抛物线，对称轴为，此时在区间单调递减，
当时，，为开口向上的抛物线，对称轴为，此时在单调递减，
综上所述：函数的递减区间是和.
故选：B.
7.若函数，则的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出每一段上函数的值域，再求出两值域的并集即可得的值域.
详解】当时，，则，
所以在上递增，所以，
即，
当时，，
所以，即，
因为，
所以的值域为，
故选：C
8.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算时，函数值域为，故时的值域，讨论和两种情况，计算得到答案.
【详解】当时，
当时，的值域
时，单调递增，；
时，单调递减，时，不满足；
综上所述：
故选：
【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围，分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.
9.已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
10.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】，所以，，整理得，
解得.
故选：C.
【点睛】解本题的关键在于求得函数的值域，再由构建不等式求解.
11.已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知在上单调递增，且，将所求不等式转化为，可得出，解此不等式即可得解.
【详解】当时，，所以在上单调递增，
且，不等式即为.
又因为是偶函数，所以不等式等价于，
则，所以，，解得.
综上可知，实数的取值范围为，
故选：A.
12.函数f(x)＝的值域为()
A.[－,] B.[－,0]
C.[0,1] D.[0,]
【答案】C
【解析】
【详解】令，则的几何意义是单位圆(在轴及其