依托“作业研究”实现“教—学—评”一致性
王静汪元贵
【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出注重实现“教—学—评”一致性，这是当前学科研究的重要命题。“作业研究”作为教学延伸、学习衍生、评价载体，融合教、学、评三维度于一体。在苏教版数学“鸡兔同笼”问题的作业研究中，借助基础性作业和发展性作业，围绕“以‘作业研究为教学延伸，丰富教学场景；以‘作业研究为学习衍生，提升思维能力；以‘作业研究为评价载体，反馈教学效果”的教学探索，实现“教—学—评”一致性
【关键词】数学教学作业研究“教—学—评”一致性
“教—学—评”一致性是当前学科研究的重要命题。“作业研究”作为教学延伸、学习衍生、评价载体，完美匹配教、学、评活动，以此为手段促进“教—学—评”一致性的实现，从而达成作业设计与管理的研究目标。笔者围绕“作业”这一主旨进行了探索和实践，以“鸡兔同笼”教学为例，阐述具体思路。
一、“作业研究”实现“教—学—评”一致性的条件分析
根据作业性质和作业功能，“作业研究”可以分为基础性作业和发展性作业。两类作业研究相辅相生，各有侧重（如图1）。
基础性作业是指以当前学习的基本知识、基本技能为目标，结合教情、学情，设计出的符合学生实际情况的作业类型。基础性作业包含三种类型：一是基础练习，紧扣课时内容，选择能够凸显新概念、新定理的本质属性或者直接运用所学知识解决问题的练习，使学生掌握基础知识、获得基本技能；二是熟练应用练习，在基础练习的水平上设计变式题、迁移题，考查学生熟练且灵活应用的能力，形成解题的技能技巧；三是综合练习，除了围绕本课时内容进行深化，还涉及本单元、相关知识体系、新课渗透等，构建知识网络链，拓展学生知识面。基础性作业设计以学生为本，夯实基础知识，培养学生学习数学的兴趣。
发展性作业是相对基础性作业而言的，是在巩固学生基础知识、基本技能，提升基本思想、积累基本活动经验的基础上，重点培养学生独立思考、合作探究、创新创造的能力，发展学生核心素养的作业类型。发展性作业目标多元，学生可以走出课堂、学校，去更多的场景感受人间百态，将数学与不同领域的知识衔接，使不同的学生得到不同方面、层次的发展，更好地培养学生学习的信心。
除此之外，发展性作业还是监测学生学习水平的有效工具和有力依据。
作业研究作为教学延伸、学习衍生和评价载体，与教、学、评三维活动密不可分。整体把握、精细设计、有效管理的作业研究，可以搭建教、学、评三者的衔接链，实现其一致性并形成螺旋上升态势（如图2）。
二、基于“教—学—评”一致性的“作业研究”设想初探
“鸡兔同笼”问题作为我国古代的数学名题之一，其教学困境主要有三：
一是教学中解法泛滥。作为历史名题的“鸡兔同笼”，难免沦为世人茶余饭后的谈资，从《孙子算经》的半头法，到《算法统宗》的倍头法，还有金鸡独立法、特异功能法、吹哨法、列表法、画图法、假设法、转化法、方程法、面积法、枚举法等，冠以不同名称的罗列，让学生望而生畏。
二是教学中流于形式。从应用题到问题解决，问题解决已然成为数学课堂的中流砥柱，作为数学四大目标之一，更是强调了其在数学学习的地位和价值，数学中不乏“发现问题—提出问题—解决问题—得出结论”等系列流程的模式教学，如同按下了复制键一般，只有躯壳没有灵魂。学生在解决问题的过程中缺乏对方法的自我思考，无法展现思维的形成过程，没有深入分析不同解法的实质，问题得不到整合，课堂教学仍然流于形式。
三是教学中建模偏颇。在强调教书育人的当下，教师义不容辞地担此大任，在教育教学研究中注重解决问题的内涵和外延，但由于诸多因素的影响，建模总是出现偏差，有的只关注内涵，有的只关注外延，从而限制了其实际应用的广度，加之没有深入发掘内核，导致模型建构偏移重心。
依据作业研究的要求，结合“鸡兔同笼”的教学难点，本课时将在“丁丁基础”“丁丁迁移”“丁丁提升”“丁丁实践”四个板块分别安排相关题组，深入浅出，提升趣味性。“丁丁基础”板块观察对比，在差异中发现共通之处，在变中找不变；“丁丁迁移”板块探究“鸡鸭同笼”问题，寻本溯源；“丁丁提升”板块感受“鸡兔同笼”相关问题，建构模型意识；“丁丁实践”板块了解“鸡兔同笼”问题源流，设计解决方案，通过系列活动开阔学生的眼界，形成富有深度的素材。
三、基于“教—学—评”一致性的“作业研究”实践路径
作业研究建立于课标、教材和学情的基础之上，从而实现“教—学—评”一致性。教——教师依托丁丁“和问合探”课堂教学模式的实践与推进对学生进行教导；学——以“探究活动”材料为载体的学生学习经验的积累过程；评——“送你一朵丁香花”评价系统下对学生学习所获情感、知识技能、思想和经验的综合评估。我们旨在改变目前教学中教、学、评三者的单向、独立、平行的现状，明确素养目标，在目标的上位指引下实现“教、学、评”三者