专题09立体几何
题型一：斜二测求算面积及周长骸、易错点：对斜二测法规则掌握不牢
题型二：点、线、面之间关系y易错点：空间点、线、面位置关系不清
题型三：异面直线成角问题易错点：忽略异面直线夹角与向量夹角范围不同
题型四：求线面角易错点：线面角与向量夹角转化不清等问题
求二面角义易错点：忽略二面角范围有重新规定
易错点一：对斜二测法规则掌握不牢(斜二测求算面积及周长)
水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
空间几何体直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了个％轴，直观图中与之对应的是Z轴.
(2)画底面：平面VOV表示水平平面，平面ON和VON表示竖直平面,按照平面图形的画法,
画底面的直观图.
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
易错提醒：①建立坐标系；②“位置规则”——与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”——图形
中平行于X轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的半.
菖三
例.如图矩形OAFC是水平放置的个平面四边形OABC的直观图，其中OC=1,
(1)判断平面四边形OABC的形状并求周长；
(2)若该四边形OABC以Q4为旋转轴，旋转周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.
变形1.如图，梯形是水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若AR平行于》轴,
2
A1〃C]D]，A1=aC]D]=2,A0=1,求梯形ABCD的面积.
变形2.如图所示，正方形O,AB,C是个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中OA=2.
(1)求原图形的面积；
(2)将原图形以Q4所在的直线为轴，旋转周得到个几何体，求该几何体的表面积与体积.(注：图形
OABC与正方形OfABfC的各点分别对应，如08对应直观图中的OB)
变形3.(1)如图，△ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；
(2)在⑴中若|人。|=2,BfDr//yr轴且求原平面图形AABC的面积.
(1)画出它的原图形，
(2)若AC=2,△ABC的面积是寸I,求原图形中AC边上的高和原图形的面积.
2
2.画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图ABCD12,并求出直观图中三角形8也Q?的面积.
3.用斜二测画法画个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知AE=3,BC=1,AD=3,且
(1)求原平面图形ABCQ的面积；
(2)将原平面图形ABCQ绕旋转周，求所形成的几何体的表面积和体积.
4.如图所示，正方形O,AB,C是个水平放置的平面图形Q4BC的直观图，其中OA=1.
(1)求原图形的面积；
(2)将原图形以Q4所在的直线为轴，旋转周得到个几何体，求该几何体的表面积与体积.(注：图形。
与正方形O,AB,C,的各点分别对应，如08对应直观图中的08‘)
..Q
5.用斜二测画法画个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知AB=5,8。=2,4力，=二且
2
ADf//BfC.
(1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕AD旋转周，求所形成的几何体的体积.
6.用斜二测画法画个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已