试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届甘肃省定西市陇西县第一中学高考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则的子集的个数为（????）
A．4 B．8 C．15 D．16
2．某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的频率分布直方图，则样本中车主使用辅助驾驶功能次数的分位数为（????）
A．62 B．64 C．66 D．68
3．已知在梯形中，，，记，则（????）
A． B．
C． D．
4．在直三棱柱中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
5．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
6．已知等比数列的前项和为，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．有一个3行3列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得3行中所填数字之和恰好是各一个，3列中所填数字之和恰好也是各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法有（????）
0
0
1
0
1
1
1
1
1
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
8．若定义在上的函数满足对任意均有，则称为“函数”.已知为“函数”，且，，则（????）
A． B．0 C． D．1
二、多选题
9．关于复数，下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．若，则
D．若，则为实数或纯虚数
10．声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体?液体?气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级来度量，声强级与声强的关系近似满足，经过多次测定，得到如下数据：
声强
声强级
10
20
30
已知烟花的噪声的声强级一般在，其声强为；鞭炮的噪声的声强级一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在，其声强为，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知抛物线的焦点为，准线为为上的两个动点，则（????）
A．当时，直线的斜率为
B．记与轴交于点，存在，使得
C．过点作圆的两条切线，切点分别为，则的取值范围为
D．若以线段为直径的圆与相切，则三点共线
三、填空题
12．已知幂函数的定义域为，其图象关于原点对称，且在上单调递增，则的值可以是.（写出一个即可）
13．已知椭圆的左?右焦点分别为，过点作平行于轴的直线与交于两点，与轴交于点，且，则的方程为.
14．若过点只有一条直线与函数的图象相切，则的取值范围为.
四、解答题
15．记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边上的一点，.
（i）求；
（ii）求的面积.
16．某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折?8.5折的奖券各2张，9折?9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(1)若该自助餐厅有两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.56；如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去餐厅用餐的概率；
(2)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率；
(3)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为，求的分布列及数学期望.
17．如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，直线与平面所成的角为.
(1)当时，求直线到平面的距离；
(2)若，点是线段上一动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的长.
18．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且的焦距为4.
(1)求的方程；
(2)过的左焦点且斜率为的直线与的左支交于两点.
（i）求的取值范围；
（ii）记点，直线与的右支分别交于点，证明：直线过定点.
19．已知函数.
(1)当为奇数时，证明：的图象关于点对称；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：当时，.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《2025届甘肃省定西市陇西县第一中学高考模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4