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2025届重庆市七校联盟高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．复数与都是纯虚数，则的虚部为（????）
A． B．i C． D．1
3．已知向量，若，则（????）
A． B． C．1 D．2
4．已知，则数列前2025项的第1百分位数是（????）
A．-1 B．1 C．0 D．
5．已知等比数列的前项和为，若，则公比（????）
A． B． C． D．
6．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．已知直线与圆相交于M、N两点，则的最大值为（???）．
A． B． C．4 D．
8．不等式对任意恒成立，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．若随机变量，且，随机变量，且，则（????）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数，则（???）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于点中心对称
C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称
D．函数在上不单调，则的取值范围为
11．将函数的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（????）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知，则.
13．双曲线的左顶点为A，点、均在上，且关于原点对称，若直线、的斜率之积为2，则的离心率为.
14．正方体的棱长为3，平面内一动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为.
四、解答题
15．记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的面积；
(2)若，求.
16．已知函数，函数在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)讨论的零点个数.
17．在如图所示的五面体中，四边形与均为等腰梯形，，，，，，、分别为、的中点，与相交于点．
??
(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率，其上、下顶点分别为，右焦点为，斜率为的直线交于不同的两点、.当过点且时，.
(1)求的方程；
(2)当直线、的斜率都存在时，若，求证:直线过定点；
(3)在（2）的条件下，当的面积取得最大值时，求的值.
19．已知一个袋子中有个红球，个黑球，，这些球除颜色外完全相同.
(1)当，时，甲乙进行摸球比赛，按先甲后乙依次轮流摸球.某人摸球时从袋子中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摸到红球得一分，否则对方得一分（记为一次摸球），规定当一方比另外一方多2分时胜出，比赛结束.
①求第6次摸球后比赛结束，且甲乙共摸到3次红球的概率；
②若规定甲乙摸球次数的总和达到（，，且为常数）时也停止比赛，设随机变量为比赛结束时的摸球次数，求随机变量的数学期望.
(2)将口袋中的球随机逐个取出，并放入编号为的盒子中，其中第次取出的球放入编号为的盒子，随机变量表示最后一个取出的黑球所在的编号的倒数，是的数学期望，求证:当时，
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《2025届重庆市七校联盟高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
D
B
B
A
ABD
ACD
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】利用对数函数单调性解不等式，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，而，
所以.
故选：A
2．C
【分析】令，且，并化简纯虚数列方程求参数，即可得.
【详解】由题设，令，且，
则为纯虚数，
所以，可得，即的虚部为.
故选：C
3．C
【分析】利用向量线性运算的坐标表示及共线向量的坐标表示，列式求解.
【详解】由，得，则，
由，得，所以.
故选：C
4．A
【分析】所求为数列的前2025项从小到达排列后的第21项，由此即可求解.
【详解】因为，故所求为数列的前2025项从小到达排列后的第21项，
当时，，
当时，，
故数列的前2025项有个，个，
所以数列的前2025项从小到达排列后的第21项为.
故选：A.
5．D
【分析】根据等比的求和公式即可求解.
【详解】由可知公比，则，
解得，
故选：D.
6．B
【分析】利用指数函数、二次函数单调性及分段函数单调性列式求解.
【详解】依题意，函数在上单调递减，则，解得，
又函数在上单调递减，则，
所以的取值范围是.
故选：B
7．