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河南省创新发展联盟2025届高考适应性考生数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B． C． D．
3．已知复数z，在复平面内对应的点分别为A，B，则“A在第二象限”是“B在第三象限”的（????）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（????）
A．4 B． C．3 D．2
5．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
6．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（????）
A．从点O出发，朝北偏西方向移动
B．从点O出发，朝北偏西方向移动
C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，且，，当在变化时，点总在椭圆上，则该椭圆的长轴长为（????）
A．6 B． C． D．3
8．在空间中，过点作三条线段，，，为线段上的动点，则直线与所成角的正弦值的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，，则（????）
A．与在上都单调递增
B．与在上都单调递减
C．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象
D．将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象
10．现有一组数据，，，，，，，则（????）
A．这组数据的平均数为
B．这组数据的分位数为
C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为
D．用这组数据的个数可组成个不同的七位数
11．若曲线既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于原点对称，则称为全对称曲线.已知曲线，直线与曲线C恰有两个不同的交点A，B，则（????）
A．曲线C为全对称曲线
B．k的取值范围是
C．曲线C上存在无数个点P，使得点P到点的距离等于点P到一条定直线的距离
D．使得为正整数的k共有94个
三、填空题
12．函数的定义域为，值域为.
13．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为.
14．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现一张正方形纸可以被剪成n个正方形纸片（整张纸都要用完，不能裁剪一部分丢掉）.例如，下面两个图就给出了A，B两种剪法，分别剪成了4个正方形纸片和6个正方形纸片.事实上，n除了可以等于4或6外，还可以等于无数个值，在①，②，③，④，⑤这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为.
四、解答题
15．马球在中国古代叫“击鞠”，始于汉代，兴盛于唐宋时期.2008年6月7日，马球经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录.已知某地马球俱乐部举行一场马球比赛，甲、乙两支马球队参赛，比赛共进行三局，每支马球队每局赢的概率均为，没有平局，且每局比赛的结果相互独立.
(1)在甲马球队赢了第一局的前提下，求乙马球队最终赢的局数多于甲马球队的概率.
(2)已知马球俱乐部为本场马球比赛设置奖励，共赢得一局的马球队获得1000元奖励，共赢得两局的马球队获得4000元奖励，共赢得三局的马球队获得10000元奖励，赢得0局的马球队没有奖励.设甲马球队在这场马球比赛中获得的奖励为X元，求X的分布列与期望.
16．已知曲线.
(1)在答题卡中画出C的大致图形，并说明理由.
(2)若是C上的动点，，，证明：为定值.
(3)若直线与C的所有交点的纵坐标之和大于，求m的取值范围.
17．如图1，已知，，，，将沿BC边折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2，连接PA，得到四面体PABC．
(1)求四面体PABC的体积；
(2)求二面角的余弦值.
18．已知函数，.
(1)证明：当时，恒成立.
(2)证明：当时，在上单调递增.
(3)证明：且.（参考数据：取）
19．若数列中的每一项均为整数，且中每一项的相反数均不为中的项，则称为“无相反数列”.
(1)若等差数列的前项和为，且，，试问是否为“无相反数列”？说明你的理由.
(2)若数列满足，，求的通项公式，并判断是否为“无相反数列”（需要说明理由）.
(3)已知数列共有项，任取正整数、，若是中的项，则记为可加数对，设中的