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2025年湖南师大附中高考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤4}，A∩（?UB）＝{1，2，3}，则集合B＝（）
A．{0} B．{4} C．{0，4} D．{1，2，3，4}
2．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）“sinθ?cosθ＞0”是“θ为第一象限角”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）在复平面内，O为坐标原点，复数1﹣i，﹣1+2i对应的向量分别是OM→，ON→，则
A．﹣2+3i B．i C．2﹣3i D．﹣i
4．（5分）（2016?天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（?2），则a
A．（﹣∞，12） B．（﹣∞，12）∪（3
C．（12，32） D．（
5．（5分）（2022?江西模拟）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15
A．150 B．200 C．300 D．400
6．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为（）
A．4π B．5π C．(4+23)π
7．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有3Sn＝an+64．若Tn是数列{an}的前n项积，则Tn的最大值为（）
A．29 B．214 C．215 D．216
8．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）已知函数f(x)=x2ex，x＜1exx2，x≥1，方程[f（x）]
A．2是f（x）的极大值点
B．函数h（x）＝f（x）﹣x无零点
C．a的取值范围是(2
D．?x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）＞f（x2）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）（2025?岳麓区校级模拟）已知sinβ+cosβ=15，β∈（0，
A．sin2β=?2425 B．
C．cos2β=725
（多选）10．（6分）（2025?岳麓区校级模拟）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则（）
A．事件B与事件A3相互独立
B．P(A
C．P(A
D．P(B)=
（多选）11．（6分）（2025?岳麓区校级模拟）已知P为抛物线C：x2＝4y上一点，F为C的焦点，直线l的方程为3x+4y+6＝0，则下列说法正确的有（）
A．若A（3，4），则|AP|+|PF|≥5
B．点P到直线l与到直线y＝﹣2的距离之和的最小值为2
C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+（y﹣4）2＝r2相切，则r的取值范围为r≥6
D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，△EAB外接圆面积的最小值为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为．
13．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）若函数f（x）＝5sin（x+θ）+12cos（x+θ）为奇函数，则tanθ＝．
14．（5分）（2025?岳麓区校级模拟）已知双曲线C：x29?y2=1，A，B分别是C的左、右顶点，P是双曲线C上与A，B不重合的一动点，直线PA，PB与x＝1交于M，N两点，△PMN，△PAB的外接圆半径分别为r1，r
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）（2025?岳麓区校级模拟）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°．
（1）求sin∠ACB；
（2）设BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，求cos∠MPN．
16．（15分）（2025?九江二模）甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和乙都投中的概率是