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1715

．（分）

a

fx2lnx=?x+a0

已知函数()().

x

1f(x)

（）讨论的单调性；

111n*

1+++?+lnn+1+n∈N

2()().

（）求证：

23n2n+1

()

2

a2a?x+2x?a

171?fx2lnx=?x+x0′

．【详解】（）()()，∴fx=?1?，

()22

xxxx

220,Δ44

对于方程?x+x?a?a，

当Δ4=?4a≤0，即a≥1时，?x2+2x?a≤0,f′(x)≤0，

∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

Δ4400a12

当=?a，即时，方程?x+2x?a0有两个不相等的实数根，

∴x11=+1?a,x21=?1?a，且x1x20，

′′

∴xx0xxfx0xxxfx0

当1或2时，()；当21时，()，

fx0,1?1?a,1+1?a,+∞1?1?a,1+1?a

即函数()在()()上单调递减，在()上单调递增.

综上所述，当a≥1时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；

0a1fx1?1?a,1+1?a

当时，函数()的单调递增区间为()，单调递减区间为

??a1+1?a,+∞

0,11，).

()(

1

22a1f(x)2lnx=?x+(0,+∞)

（）证明：由（）知，当