2025年普通高等学校招生全国统一考试
科目：数学
（试题卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共6页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
姓名
准考证号
祝你考试顺利！
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=x∣?x2+3x+10≥0,x∈Z，B=x
A.16个 B.15个
C.8个 D.7个
2.复数z=1?ai1+i(i为虚数单位，a∈R)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方粮仓，圆筒粮仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图(1).某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图(2).若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为2a，则该圆锥的体积为
A.33πa
C.433
4.已知0απ2，?π2β0，cosπ4
A.π4 B.π
C.3π4 D.π4
5.已知a，b是单位向量，a，b的夹角为60°，若向量c满足|c?a?b
A.3?1 B.
C.3 D.
6.已知f′(x)是f(x)定义在(0,+∞)上的导函数，同时f′(x)1?f(x)x，若任意正数a，b满足ab，则必有
A.af(b)+abf(a)+b B.af(a)+bbf(b)+a
C.bf(a)?aaf(b)?b D.bf(b)?baf(a)?a
7.fx为定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=2sinπ2x,0≤x1
A.?1,0 B.0,2
C.?1,2 D.1,2
8.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设Ax1,y1,Bx2,y2，则A,B两点间的曼哈顿距离dA,B=x1
A.73+
C.145+
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
B.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(X?2)=P(X4)=0.14，则P(?2X1)0.35
C.20张彩票中只有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为6
D.已知数据x1，x2，?，x6的平均数为6，方差为10，现加入5
10.已知(mx2+1x)n(
A.n=10
B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C.展开式中x15的系数为45m8
D.若展开式中各项系数的和为1024
11.已知正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为1，M是AA′中点，P是AB的中点，点N满足D′N=λD′C′(λ∈[0,1])，平面MPN截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为V1，
A.λ=12时，截面面积为32 B.λ=12时，V1=V2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线y=(x?a)ex有两条过坐标原点的切线，则a
13.排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲?乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为????．
14.已知M为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)右支上一点，F1、F2为左右焦点，直线MF1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c?2b)cos
(1)若a=4，b+c=8，求△ABC的面积;
(2)若角C为钝角，求cb的取值范围．
16.(本小题15分)
已知M，N分别为椭圆E:x2a2+y2b2
(1)求椭圆E的标准方程．
(2)若过F的直线l与椭圆E交于A，B两点，且l与以MN为直径的圆交于C，D两点，试问是否存在常数λ，使λAB+|CD|24为常数?
17.(本小题15分)
已知f(x)=ax
(1)当a=1时，求证：1f(x)
(2)若f(x)?1+1tanx恒成立，求
18.(本小题1