山东省2025届高三高考模拟考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?x2
A.[2,+∞) B.{?
2.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率P(B|
A.45 B.23 C.35
3.已知cosα+β=1
A.19 B.29 C.?1
4.?
如图，点M在圆锥SO的母线SA上，OM绕轴SO旋转一周将该圆锥分成上、下两部分，记它们的体积分别为V1，V2.若V
?
A.π2 B.22π C.
5.函数f(x)=
A.(0,12e) B.(
6.已知z1，z2∈C
A.若z3∈C，z1z3=z2z3，则z1=z2
7.已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E是
A.23 B.56 C.1
8.定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0
A.1256 B.1128 C.164
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设圆C:(x?1)2+(y?1)2=2，直线l:x+y
A.若圆心C到直线AB的距离为22，则|AB|=6
B.直线AB恒过定点(13,13)
C.
10.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(x
A.函数g(x)的图象关于直线x=?12对称 B.g(0)
11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为1，球C的半径为1，记正方体ABCD?A1B1C1D
A.点P∈平面BDD1B1
B.点P的轨迹长度为22π
C.θ的最小值为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆M:(x?1)2+(y?m)2=25被直线
13.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2?y2b2=
14.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数6=22+12+12+02.设38=a2+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在?ABC
(1)求
(2)若a=210，再从条件①、条件②、条件
条件①：B=
条件②：b=
条件③：cosC
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0
16.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的离心率为22，点P是椭圆C上一动点，且|PF
17.(本小题15分)
经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,
i
i
i
360
54.4
1360
i
i
i
44
384
3
i
i
i
588
32
6430
表中ti=xi，zi=lnyi，z?=110i=110zi．
(1)根据散点图判断，y=a+bx,y=n+mx与y=c1ec2x
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2?ax+lnx(a0)．
(
19.(本小题17分)
已知有限数列M:a1,a2,?,aN，其中ai∈[0,1),
(1)判断M：12，13，14，34，15
(2)若N=5，是否存在M具有性质
(3)若N=7，且存在M具有性质Gt
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解．
【解答】
解：由?x2?2x+8≤0，解得x≤?4或x≥2，
2.【答案】A?
【解析】解：事件A表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，
两个家庭共有32=9种选择，
则P(AB)=C21C219=
3.【答案】D?
【解析】【分析】将两角和、差的余弦公式展开后消去cosα
【详解】因为cosα
cos
所以sinα
故选：D．
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的结构特征、棱锥的体积、弧长及扇形面积，属于中档题．
由体积之比和OM⊥SA可推出
【解答】
解：如图，过点M作MH⊥SO于点H，由题意得13π?MH2?SO13π?OA2?SO=14，所以MH
5.【答案】A?
【解析】解：求导得f′(x)=1×ln(2x)+x×1x=ln(2x)+1.
令f′(x)0，即ln(
6.【答案】B?
【解析】【分析】本题考查复数的加、减法运算及其几何意义、复数的模及其几何意义、共轭复数、复数的乘法运算，属于基础题．
举反例即可判