宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题
一、单选题
1．已知全集，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（????）
A．
B．的虚部为
C．对应的点位于复平面的第三象限
D．
3．已知向量，向量在上的投影向量为，则（????）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．设为等差数列的前项和，若，则（???）
A． B． C．12 D．14
5．函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（????）
A． B． C． D．
6．对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据的（????）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数 C．中位数，平均数 D．中位数，众数
7．已知双曲线的左?右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一?三象限的交点分别为，则的周长为（????）
A． B．8 C． D．
8．若函数，则的零点个数为（????）.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（????）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．二面角的大小为
D．点到平面的距离为
10．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，则下列说法正确的是（????）
A．
B．若，则
C．若直线与轴的交点是线段的中点，则的面积为
D．若直线与轴的交点是线段的中点，直线与椭圆相切于点A，过点A且与直线垂直的直线与椭圆的长轴交于点，则
11．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（????）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．是周期为3的周期函数 D．
三、填空题
12．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是．
13．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为.
14．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是.
四、解答题
15．在中，.
（1）求证为等腰三角形；
（2）从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：边上的高为3；条件②：的面积为.
16．如图，斜三棱柱各棱长均为为棱上的一点，
（1）求证：；
（2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求的值.
17．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论零点的个数．
18．已知抛物线与双曲线的渐近线在第一?四象限的交点分别为P，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，关于轴的对称点为.
（i）若，求直线的方程.
（ii）证明：直线必过定点.
19．一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.
（1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；
（2）求证：，均为等比数列；
（3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题意，，
，又，
所以.
故选C.
2．【答案】D
【详解】，则，虚部为，
对应点为在第二象限，且，
所以，A、B、C错，D对.
故选D
3．【答案】A
【详解】由向量，可得，
因向量在上的投影向量为，
由题意，，解得.
故选A.
4．【答案】A
【详解】设等差数列的公差为，由，得，
解得，所以.
故选A
5．【答案】A
【详解】由得，
因为函数在内恰有两个对称中心，所以，解得，
又，所以，即，所以，
将函数的图象向右平移个单位得到函数，
即，
因为
，
所以.
故选：A
6．【答案】A
【详解】由题意得，众数必定在最高的小长方形内，故排除BD，
由中位数和平均数的分布规律得（直方图在左边拖尾），
故在这个频率分布直方图内是平均数，是中位数，
故A正确，C错误.
故选A
7．【答案】C
【详解】设，由在以为直径的圆上可得，
所以，四边形为矩形，则，
由双曲线，得，
所以，又由双曲线的定义有，
所以，得，
所以，
即，而