江苏省镇江市2025届高三高考模拟测试卷(5)
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的虚部为（???）
A． B．1 C． D．i
3．若，则cos2α＝（???）
A． B． C． D．
4．已知非零向量，满足，则（????）
A． B． C．2 D．4
5．设是两条直线，是两个平面，已知，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．在数列的项和之间插入个构成新数列，则（????）
A．13 B． C．14 D．
二、多选题
9．甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件B为“取出的两球都是红球”，事件C为“取出的两球为一红一白”，则（???）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．若的最小正周期为，则的图象关于点对称
B．若的图象关于直线对称，则的值可能为
C．若将的图象向左平移个单位长度后得到的函数是偶函数，则的最小值为
D．若在区间上恰有一个零点，则的取值范围为
11．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（????）
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
三、填空题
12．若点在直线上，且，则的最小值为．
13．6根长度相同的绳子平行放置在桌面上，分别将左、右两边的6个绳头各自随机均分成3组，然后将每组内的两个绳头打结，则这6根绳子恰能围成一个大圈的概率为.
14．已知O为坐标原点，过双曲线（）的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点Q，若，，，则双曲线的离心率为.
四、解答题
15．记△ABC的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，△ABC的面积为，求边上的高.
16．某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？
(2)在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.
（i）求；
（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望.
17．已知函数.
(1)讨论的单调性；(2)当时，，求实数的值.
18．如图，平面四边形中，△ABC是边长为2的等边三角形，，．现将△ABC沿翻折至，使得．
(1)证明：平面平面；
(2)已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角．
19.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
参考答案
1．D【详解】因为，所以或，所以.
2．B【详解】因为，所以，所以的虚部为1.
3．B【详解】已知，可得：
即，解得，
分子分母同时除以（因为，若，则不存在），可得：
，将代入上式可得：，
所以.
4．B【详解】由，得，则共线，
因此，整理得，而为非零向量，所以.
5．A【详解】由，，可得．又因为，所以，即满足充分性．
由，，，知直线可以在平面内，如下图，不能得到“”的结论，不满足必要性．
所以“”是“”的充分不必要条件．
6．C【详解】，圆台的侧面积为，母线长
圆台的高
则圆台上下底面面积为
由圆台的体积计算公式可得：
7．B【详解】因为为上的单调增函数，根据复合函数单调性可知，在区间上单调递减，故，解得．
8.A【详解】在和之间插入个构成数列,，
则数列中不超过的数的个数为，
当时，，当时，，所以.
9.AD【详解】由题意知，，
，，，，
，
1