2025年高三模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则的元素个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知复数满足，则的最小值为
A.0 B.1 C.2 D.3
3.声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）.轻柔音乐的声强一般在之间，则轻柔音乐的声强级范围是（）
A. B.
C. D.
4.的展开式中的系数为（）
A.24 B. C. D.
5.已知，则（）
A. B. C.2 D.3
6.已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8.已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（）
A. B. C. D.
二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（）
A.是偶函数 B.是偶函数
C.是奇函数 D.是奇函数
10.如图，在中，若为边上的点（不包含），，则（）
A.外接圆的半径为
B.顶点到的最大距离为
C.若为边的中点，则
D.若为边的中点，则的最大值为
11.在三棱锥中，已知分别为，的重心，以下说法正确的是（）
A.
B.平面
C.若，则二面角的大小为
D.若，则三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，若，则实数_________．
13.已知抛物线的焦点为，C的准线与x轴的交点为T，若过点T的直线l与C交于A，B两点，且，则的面积等于_________．
14.将五张标有、、、、的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”（例如按取走卡片的顺序是“和谐序”，按取走卡片的顺序不是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.有，两道谜语，张某猜对谜语概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金元.
（1）猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；
（2）若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求的值，使得张某先猜谜语和先猜谜语所获得的奖金期望相同.
16.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
17.如图，为圆锥的顶点，为底面圆的直径，为圆周上一点，为劣弧的中点，.
（1）求证：；
（2）在线段上且，当平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
18.如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过轴上一点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上存在关于直线对称不同两点，，直线与直线及轴的交点分别为，.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）当时，求的最小值.
19.已知定义域为的函数满足：记（表示从中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如）.
（1）求，的值；
（2）为互不相同自然数，求；
（3）求的值.
参考答案
1.【答案】B
【详解】由，可得，
所以.
故的元素个数为3.
故选：B.
2.【答案】B
【详解】分析：设，根据，可得的轨迹方程，代入，即可得出．
详解：设，，
∴，∴，
∴，
则==≥．
当时取等号．
故选：B．
3.【答案】C
【详解】依题意可得，所以，所以，
所以，即轻柔音乐的声强级范围是.
故选：C
4.【答案】D
【详解】因为展开式的通项为，
所以的系数为．
故答案为：.
5.【答案】A
【详解】由可得，
所以，
又易知，因此可得，
即可得，
所以，解得.
故选：A
6.【答案】B
【详解】易知当时，函数单调递增，且;
当时，函数，易知,
显然当时，恒成立，即在上单调递增；
当时，；当时，，
此时函数的图象大致如下图所示：
若函数恰有2个零点，即函数的图象与有两个交点，
由上图可知；
当时，根据对勾函数性质可知，
当且仅当时，等号成立；
此时其图象大致如下图：
显然函数的图象与没有交点，不合题意；
综上可知，实数的取值范围是.
故选：B
7.【答案】D
【详解】由题意作出图形如图所示：
设，又，所以，
又，，所以，所以，
又