高级中学名校试卷
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湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系中，正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】，①正确；，②正确；为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误；，④错误；，⑤错误；，⑥正确.
故选：A
2.已知集合，，则为（）
A.， B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，，
解方程组，得，因此，.
故选：D.
3.下列含有量词的命题中为真命题的是（）
A.任意实数的平方都大于0
B.，
C.存在整数，使得
D.，一元二次方程有实根
【答案】B
【解析】A选项，0的平方等于0，A错误；
B选项，当时，，满足要求，B正确；
C选项，，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；
D选项，当时，，此时一元二次方程无实根，D错误.
故选：B
4.已知、、，则下列结论中正确的有（）
A.若且，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】B
【解析】对于A选项，若且，则，可得，A错；
对于B选项，因为，则，，，
则，即，B对；
对于C选项，因为，则，
则，即，C错；
对于D选项，因为，当时，，D错.
故选：B.
5.已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，
所以在区间上单调递增，，
故当时，，当时，，，当时，，故，
当时，，，
故不等式的解集为.
故选：D
6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）
A.大于克
B.小于克
C.等于克
D.当时，大于克；当时，小于克
【答案】A
【解析】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，
由题意可得，，可得，易知且，
所以，，
当且仅当时，等号成立，事实上，，等号不成立，则.因此，顾客购得的黄金重量大于克.
故选：A.
7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，与函数的交点个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.无数个
【答案】A
【解析】画出与的两函数图象，如下：
可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.
故选：A
8.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
由题意可知，若，则，若，则，
若，则，若，则，、没有限制，
综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共个，
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域内对任意的、，都有的函数是（）
A. B.
C. D.，
【答案】ABD
【解析】对于A选项，函数的定义域为R，
对任意的、，，
A选项中的函数满足条件；
对于B选项，函数的定义域为，对任意的、，
，所以，，B选项中的函数满足条件；
对于C选项，函数的定义域为，则，
因为，则，C选项中的函数不满足条件；
对于D选项，对于函数，，
任取、，则，所以，
，
所以，，D选项中的函数满足条件.
故选：ABD.
10.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.的单调递减区间为
D.不等式的解集为或
【答案】ACD
【解析】由得，解得或，
由得，解得.
所以，，作出函数的图