2025年新高考数学一轮复习第3章拔高点突破02极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)练习(学生版+教师版)
一、选择题
要求：从下列各题的四个选项中，选出正确的一个。
1.函数f（x）=x^3-3x+2在区间[-1，2]上的极值点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
2.函数f（x）=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
3.函数f（x）=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
4.函数f（x）=x^3-3x^2+3x-1的拐点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
5.函数f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的极值点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
6.函数f（x）=x^3-6x^2+9x-1的拐点个数为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
要求：将正确答案填入空格中。
7.函数f（x）=x^3-3x+2的极值点为______，拐点为______。
8.函数f（x）=x^4-6x^3+9x^2的极值点为______，拐点为______。
9.函数f（x）=x^3-6x^2+9x-1的极值点为______，拐点为______。
10.函数f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的极值点为______，拐点为______。
三、解答题
要求：写出解答过程，并给出最终答案。
11.已知函数f（x）=x^3-3x^2+3x-1，求f（x）的极值点和拐点。
12.已知函数f（x）=x^4-6x^3+9x^2，求f（x）的极值点和拐点。
13.已知函数f（x）=x^3-6x^2+9x-1，求f（x）的极值点和拐点。
14.已知函数f（x）=x^4-8x^3+24x^2-32x+16，求f（x）的极值点和拐点。
四、应用题
要求：结合实际，利用极值点和拐点的知识解决实际问题。
15.某公司生产一种产品，其总成本函数为C(x)=100x+2x^2，其中x为产量（单位：件）。求该公司的边际成本函数，并求出当产量为多少件时，边际成本达到最小值。
五、证明题
要求：证明下列结论。
16.证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在[a,b]上存在，那么f(x)在[a,b]上至少有一个极值点。
六、综合题
要求：综合运用所学知识解决问题。
17.已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.答案：A
解析：函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1，2]上只有一个极值点，因为其导数f(x)=3x^2-3在x=0时为0，且x=0为区间[-1，2]内的唯一驻点。
2.答案：B
解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的导数f(x)=3x^2-12x+9，化简得f(x)=3(x-1)(x-3)，在x=1和x=3时导数为0，且这两个点均为拐点。
3.答案：B
解析：函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f(x)=4x^3-12x^2+12x-4，化简得f(x)=4(x-1)(x^2-2x+1)，在x=1时导数为0，且x=1为区间内唯一的极值点。
4.答案：A
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1的导数f(x)=3x^2-6x+3，化简得f(x)=3(x-1)^2，在x=1时导数为0，但x=1为函数的极值点。
5.答案：C
解析：函数f(x)=x^4-8x^3+24x^2-32x+16的导数f(x)=4x^3-24x^2+48x-32，化简得f(x)=4(x-2)^2(x-1)，在x=1和x=2时导数为0，且这两个点均为拐点。
6.答案：A
解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的导数f(x)=3x^2-12x+9，化简得f(x)=3(x-1)(x-3)，在x=1和x=3时导数为0，且这两个点均为拐点。
二、填空题
7.答案：极值点为x=0，拐点为x=0
解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数f