2025年新高考数学精析考点考点52抛物线(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.已知抛物线y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（a，b），则a+b的值为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），则下列哪个选项不可能是该抛物线的顶点坐标？（）
A.（1，0）
B.（-1，0）
C.（0，1）
D.（0，-1）
3.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点为A、B，若AB的中点坐标为（2，m），则m的值为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
4.抛物线y=-x2+2x+1的对称轴方程为（）。
A.x=1
B.x=-1
C.y=1
D.y=-1
二、填空题（每小题5分，共20分）
1.抛物线y=2x2-3x-4的顶点坐标为（，）。
2.抛物线y=-x2+4x-3的对称轴方程为（）。
3.抛物线y=x2-6x+8的顶点坐标与x轴的交点坐标分别为（，）和（，）。
4.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为（，），则其开口方向为（）。
三、解答题（共60分）
1.（15分）已知抛物线y=-2x2+3x+1，求：
（1）抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线与x轴的交点坐标；
（3）抛物线的对称轴方程。
2.（15分）已知抛物线y=x2-4x+3，求：
（1）抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线与y轴的交点坐标；
（3）抛物线的对称轴方程。
3.（30分）已知抛物线y=-x2+4x+3，求：
（1）抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线与x轴的交点坐标；
（3）抛物线的对称轴方程；
（4）若点P（m，n）在抛物线上，求m和n的值。
四、应用题（每小题15分，共30分）
1.已知抛物线y=-3x2+6x-9与直线y=mx+n相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标之和为3，求直线y=mx+n的斜率m和截距n。
2.一工厂的月产量为y件，其中y与时间x（单位：月）的关系为y=-0.02x2+3x+100，求工厂在x=5个月时的月产量。
五、证明题（每小题20分，共40分）
1.证明：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴方程为x=-b/2a。
2.证明：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。
六、综合题（每小题25分，共50分）
1.抛物线y=-2x2+4x-3与直线y=kx+b相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为x?和x?。已知x?+x?=3，求k和b的值。
2.抛物线y=x2-6x+9与x轴相交于A、B两点，C为抛物线上一点，且AC=BC。求点C的坐标。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B
解析：抛物线y=-2x2+4x+1的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=-2，b=4，c=1，代入公式得顶点坐标为(-4/(-4),1-16/4)=(1,-3)。因此，a+b=1+(-3)=-2。
2.D
解析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。如果顶点坐标为(0,-1)，则b=0，c=-1，这意味着抛物线与y轴相交，而不是抛物线的一般形式。
3.A
解析：抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点可以通过解方程x2-4x+3=0得到。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。交点坐标为(1,0)和(3,0)，中点坐标为((1+3)/2,(0+0)/2)=(2,0)。
4.A
解析：抛物线y=-x2+2x+1的对称轴可以通过公式x=-b/2a得到，其中a=-1，b=2，代入公式得对称轴方程为x=-2/(-2)=1。
二、填空题
1.（1，-1）
解析：抛物线y=2x2-3x-4的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=2，b=-3，c=-4，代入公式得顶点坐标为(-(-3)/(2*2),-4-(-3)2/(4*2))=(1，-1)。
2.x=2
解析：抛物线y=-x2+4x-3的对称轴可以通过公式x=-b/2a得到，其中a=-1，b=4，代入公式得对称轴方程为x=-4/(2*(-1))=2。
3.（3，0），（1，0）
解析：抛物线y=x2-6x+8的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b2/4a)得到，其中a=1，b=-6，c=8，代入公式得顶点坐标为(-(-6)/(2*1),8-(-6)2/(4*1))=(3，-1)。与x轴的交点可以通过解方程x2-6x+8=0得到，因式分解得(x-2)(x-4)=0