2025年新高考数学精析考点考点33复数(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则复数z所对应的点在复平面上的轨迹是（）
A.以（0，0）为圆心，2为半径的圆
B.以（0，0）为圆心，2为半径的圆的内部
C.以（0，0）为圆心，4为半径的圆
D.以（0，0）为圆心，4为半径的圆的内部
2.若复数z满足|z+3i|=5，则复数z的实部可能是（）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）
A.与实轴的距离为1
B.与虚轴的距离为1
C.与原点的距离为1
D.与坐标轴的距离相等
4.若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能的取值范围是（）
A.(-3，3)
B.(-2，2)
C.(-1，1)
D.(-∞，+∞)
5.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部a满足（）
A.a=0
B.a=1
C.a=-1
D.a≠0
6.若复数z满足|z+2i|=√5，则复数z的实部可能的取值范围是（）
A.(-3，3)
B.(-2，2)
C.(-1，1)
D.(-∞，+∞)
7.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）
A.与实轴的距离为1
B.与虚轴的距离为1
C.与原点的距离为1
D.与坐标轴的距离相等
8.若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能的取值范围是（）
A.(-3，3)
B.(-2，2)
C.(-1，1)
D.(-∞，+∞)
9.已知复数z满足|z+3i|=5，则复数z的实部可能是（）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
10.若复数z满足|z+2i|=√5，则复数z的实部可能的取值范围是（）
A.(-3，3)
B.(-2，2)
C.(-1，1)
D.(-∞，+∞)
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11.已知复数z满足|z-1|=3，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。
12.复数z的模长为2，则复数z可以表示为__________。
13.若复数z满足|z+2i|=5，则复数z的实部可能的取值范围是__________。
14.复数z的虚部为2，则复数z可以表示为__________。
15.若复数z满足|z-1|=4，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。
16.复数z的模长为√5，则复数z可以表示为__________。
17.若复数z满足|z+2i|=3，则复数z的实部可能的取值范围是__________。
18.复数z的虚部为-1，则复数z可以表示为__________。
19.若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。
20.复数z的模长为3，则复数z可以表示为__________。
三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
21.（1）若复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z的实部。
（2）若复数z满足|z+3i|=5，求复数z的实部和虚部。
22.（1）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹方程。
（2）已知复数z满足|z+2i|=5，求复数z在复平面上的轨迹方程。
23.（1）若复数z满足|z-1|=4，求复数z的实部和虚部。
（2）若复数z满足|z+3i|=√5，求复数z的实部和虚部。
24.（1）已知复数z满足|z-1|=2，求复数z在复平面上的轨迹方程。
（2）已知复数z满足|z+2i|=3，求复数z在复平面上的轨迹方程。
四、计算题（共10小题，每小题5分，共50分）
24.计算下列复数的模：
（1）|3+4i|
（2）|2-√3i|
（3）|1+i|
（4）|-2+3i|
（5）|√2-i|
（6）|4-2i|
（7）|1+√3i|
（8）|-√2+√3i|
（9）|2i|
（10）|3-4i|
25.计算下列复数的共轭：
（1）z=2+3i的共轭
（2）z=-1-4i的共轭
（3）z=√3+i的共轭
（4）z=-2i的共轭
（5）z=1的共轭
（6）z=-√2+√2i的共轭
（7）z=4-3i的共轭
（8）z=i的共轭
（9）z=-3+2i的共轭
（10）z=0的共轭
26.计算下列复数的乘积：
（1）（2+3i）（4-2i）
（2）（1+i）（1-i）
（3）（√3-i）（√3+i）
（4）（2-√3i）（-2+√3i）
（5）（