借力数学实验培育几何素养
陈银姚俊俊
【摘要】作为数学教学中的重要内容，几何课程越来越受到大家的关注，学生的几何素养也逐渐进入公众视野。本文从借力数学实验入手，在单一结构中丰富几何概念，在关联结构中理清几何关系，在拓展结构中应用几何模型，切实培育学生的几何素养。
【关键词】数学实验几何素养
“图形与几何”作为数学课程四大领域之一，占比仅次于“数与代数”。由于几何内容的高度抽象性，以及几何学习缺少几何实验、想象、推理与建模等诸多原因，使得几何内容成为数学教学的难点之一，学生几何素养的培养堪忧。这里所说的几何素养是指面对不同形式的几何对象，尝试选择合适的几何知识来解决实际问题中所表现出的一种几何综合性的能力。如何让学生的几何素养丰厚起来？我们倡导的数学实验课能较好地促进学生几何素养的提升吗？由于数学实验注重几何操作、想象、实践等直观动态活动，能有效促进学生对几何概念、几何关系、几何模型等丰富表象的动态认知，获得空间观念，进而让学生的几何素养丰厚起来。
一、借力数学实验，丰富几何概念
小学是几何学习的起步阶段，由于几何的概念比较抽象，因此，小学阶段教师应尽量帮助学生理解每一个几何概念的内涵，学生有了正确的概念才会有正确的数学思维。教师可以用多样化的方法解释原理，帮助学生理解、巩固几何概念，充分明白每个实验的目的。
例如，在教学“认识四连方”时，学生除了要掌握5种基本形式，在数学实验课中，教师还要关注学生灵活进行拼组，体验图形的运动变换，进一步发展有序思考的能力。将“L”型放进九宫格中，共有多少种不同的摆放方法？将所有的摆放方法罗列出来需要学生观察五连方“L”型的几何特征，有一个小正方形比较突出，将“L”型拆分成3+1的图形。多次实验后，学生发现可以采用拆分—定位—组合的方式，先确定突出的1个正方形的位置，再把3个正方形进行组合。其中，在确定突出的1个正方形的位置时，方法也是多样的，可以直接进行翻转、旋转、平移，也可以跟九宫格中的数字进行结合，突出的1个正方形放在九宫格中数字1的位置有2种方法，数字2两种方法，以此类推，发现每个数字都有两种放法，但是数字5无法摆放，因此也可以用算式2×9-2=16（种）来解决（见图1）。
四连方的实验原理就是找准四连方的几何概念，通过开展系列活动，进行分类整理，学生有了初步感知，了解每个实验背后的深层原理，掌握几何特征，从而学会辨析问题的实质原因。蔡金法教授发现学生的操作性实践经验要比数学语言、数学符号等抽象思维经验更直观，而数学实验鼓励学生大胆提出猜想与实践，有利于将抽象的几何知识具体化。教师可以利用数学实验的特点，引导学生透过现象看到问题的本质，知道几何概念产生和发展的来龙去脉，从而真正起到培育学生几何素养的效果。
二、借力数学实验，理清几何关系
小学数学的知识结构是相关联的，因此在数学实验课中对几何概念进行深刻理解以及加强概念之间的联系，通过将单一结构中零散的几何概念进行关联分析，使几何的内涵和外延不断丰盈，从学习开始时由外而内的结构理解，到由内而外的关联生长。传统的数学课遵循阶段目标，每个阶段的知识点是固定的，而数学实验课打破了常规的知识结构，依据学生的学习需求，在设计教学目标时并不仅仅局限于在某年级的重点知识点上，而且关注发展目标，从学生的主体出发，将知识点形成点状网，从整体上建构几何知识。
推理能力的发展对于理清几何关系起着非常重要的作用，无论是数学，还是学习、生活中经常使用的思维方式都是推理。几何关系推理的过程是揭示几何内在多种关联关系，发现几何对象之间本质关系的过程。推理能力的发展贯穿于整个几何学习过程中，包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论，这两种推理相辅相成。
例如，在学习《观察物体》一课后，学生已经会从不同角度观察物体，教师要进一步培养学生的推理能力可以这么做：从正面和右面这两个角度观察同一个物体看到的形状，你能想象出这是一个什么样的立体图形吗？最少用几个小正方体？
学生经过一步一步推理，发现3行3列中，只要每一行和每一列都只有1个小正方体，就能保证不管是從正面看还是从右面看，看起来都有3个小正方形。
实验过程中通过观察发现正面、右面观察都是3个正方形，进行比较分析共同的特点，抽取其本质几何属性，尝试推理出不同的摆放方法（见图2），实验验证推理是否成立。推理能力的培养需要学生在实验中不断积累成功或失败的经验，这些经验在之后的数学实验探索中会逐步形成能力，促进学生的发展。在厘清几何关系中需要综合各种数学信息，建立起多维度的几何网络，探寻几何对象间的关联，发展学生对几何关系的推理能力。
三、借力数学实验，建立几何模型
数学教育家波利亚曾经说过：“数学就是教会学生如何去思考。”学生在合作交流中，分享了学习经验;在质疑批判中，建构了模型