数学实验：跨界联结视域下的创新力培养
吴恢銮吕琼华
【摘要】“如何估测树叶的面积”是在人教版数学五年级上册“估测不规则图形面积”基础上设计的统计概率类数学实验内容，旨在让学生经历“提出问题—实验猜想—实验验证—实验反思”跨领域解决问题的过程中，探索随机数据和面积的联系，体验转化、随机等数学思想，培养学生“跨界研究”问题的创新意识和实验能力。
【关键词】跨界联结真实性问题创新力
一.课前慎思
乔布斯曾经说过，创新就是把不同的事物联系起来。
数学家皮埃尔·德利涅曾说过：“在数学中，当你发现两个看似没有共同之处的东西事实上相互关联是一种乐趣，而在两个问题之间建立一个支点则是一个强大的工具。”
可见，数学学习中能把不同领域的知识、方法和思想关联融合，让学生探索跨领域、跨学科知识间的内在联系，不仅可以提升学生解决真实问题的能力，更是在培养学生的创新力。
解决非常规性数学问题作为一种高级的智力活动，从问题的产生到解决，牵涉到许多更高层次的心理活动过程，其中不同知识领域与不同思维方式的“跨界联结”，是学生实践能力与创新思维的有力体现。我们如何借助数学实验这种学习方式，通过非常规性数学问题的解决，来引领学生实现不同知识领域的“跨界联结”呢？
“如何估测树叶的面积”是笔者在人教版数学五年级上册“估测不规则图形面积”的基础上设计的拓展类数学实验内容，旨在让学生在经历“提出问题—实验猜想—实验验证—实验反思”跨领域解决问题的过程中，探索随机数据和面积的关联，体验转化、随机等数学思想，进而培养学生“跨界研究”问题的思想意识和创新力。
二、课堂再现
（一）任务驱动，提出问题
1.提出问题
师：根据课件（见图1），你能提出什么数学问题？
学生提出的问题有：
（1）长方形面积是多少？
（2）树叶的面积是多少？
（3）树叶的周长是多少？
（4）长方形面積是树叶面积的几倍？
（5）树叶面积是长方形面积的几分之几？
（6）空白部分的面积是多少？
师：请同学们把这些问题分一分类？
（学生把问题分成两类：一类求面积，一类求周长）
2.筛选问题
师：今天这节课我们先来研究树叶的面积。有哪些方法可以估计树叶的面积呢？
生：我将长方形分割成单位面积的小正方形（见图2），通过数小正方形的方法估测面积。这里可以把小方格分为两类：一类是整格的，另一类是不满一格的。不满一格的都按半格计算。
师：用数格子的方法，而且能把格子分成整格和不是整格两类，再进行统计计算，想法很好。
生：我是把树叶转化成我们已经学过的正方形来估计面积的。
师：你用转化算，用到转化思想，真不错。
3.任务驱动
师：同学们想到了分类数和转化算这两种方法估测树叶的面积，很不错。不过，如果没有格子图，只是给你们每个小组提供了一盒绿豆（见图4），你能想出新的方法来估测树叶的面积吗？
（二）探索尝试，设计实验
1.探寻方法
（1）你能利用这些材料创设出新的方法来求树叶的面积吗？
（2）小组交流：玩一玩，议一议。
2.方法交流
方法1：直接铺设法。
生：我们小组想先用绿豆填满树叶（见图5），然后数出绿豆的数量，估计出一颗绿豆底部的大小，再用一颗绿豆的底面积乘绿豆的数量来推测树叶的面积。
师：想一想，用这种方法估测树叶可能会碰到什么困难？
生：绿豆很难数，绿豆并不是一个规则的立体，底面面积很难计算。
方法2：铺满转化法。
师：我们小组先将绿豆铺满整张树叶（见图6），然后把这些绿豆摆成一个长方形，现在只要量出这个长方形的长和宽，就能计算出长方形的面积，也就推测出了树叶的面积。
师：你们觉得这个办法怎么样？
生：我觉得这个方法将不规则的树叶转化为规则的长方形图形，这样就解决了估测一粒绿豆底面积不准的问题，可以更加精确、更加方便地计算出树叶的面积。
方法3.撒绿豆实验法。
生：我们组的方法与大家很不同，我们想到在树叶上空撒下一把绿豆，绿豆就会散布在长方形里，然后我们再数出长方形里面和树叶上的绿豆的数量，看看两部分数量有怎样的倍数关系，它们的面积也应该具有这样的倍数关系。因为长方形的长和宽可以测量，可以计算出长方形的面积，然后就可以根据倍数关系计算出树叶的面积了。
师：这种方法很特别，大家听能明白吗？他们这一组采用的是什么方法？
生：他们想用图形中绿豆分布的数量关系来推测树叶面积与整个长方形之间的关系。
师：你们是怎么想到用撒绿豆这种方法的？
生：老师，我们盒子里的绿豆很少，不够铺满整片树叶，我们只好想到用撒绿豆的方法来粗略地估测树叶的面积。
师：大家评价一下这种方法到底能不能估测出树叶的面积呢？
生1：如果只撒一次，撒不均匀，怎么办？
生2：撒一次可能不够，可以多撒几次，每次尽量撒得均匀，我觉得这样的话，可以试一试。
生3：这种方法我们以前从来没有遇到过，可以先试一试，做一做实验，然后再下结论行还是不行。
师：大家的思