江西省新余市实验中学2024?2025学年高三下学期5月冲刺模拟卷数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则复数的共轭复数为（???）
A． B． C． D．
3．已知非零平面向量，，，，向量在向量方向上的投影向量为，则向量，的夹角θ为（???）
A． B． C． D．
4．已知，，则（???）
A． B． C． D．
5．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．已知二项式的展开式中各项二项式系数和为256，，，则实数（???）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
7．已知函数，则下列结论不正确的是（???）
A．是偶函数 B．的单调递增区间为
C．是周期为的周期函数 D．的图象关于点对称
8．如图，在正三棱台中，，，，则下面结论正确的是（???）
A．该正三棱台的侧面与底面所成角的余弦值为
B．该棱台的体积为
C．该棱台的外接球的表面积为
D．异面直线与所成角的余弦值为
二、多选题
9．已知上海某公司某种产品质量X服从正态分布，当产品质量在内时，产品为特级品，，随机从该公司生产的该种产品中随机抽取5件产品，这5件产品中特等品件数为Y，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．该公司该产品的特等品率为0.2
10．某学校为了了解学生的创新能力，对学生进行了一次创新能力测试，随机从中抽取60人对测试结果进行统计分析（测试成绩即创新能力均在52到100之间），制成频率分布直方图如图所示：
若创新能力不低于92，则称为创新高手．现从样本内创新能力在[52，60）和[92，100]的学生中随机抽取3人，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（???）
A． B．该校学生创新能力的平均值为80
C．该校创新能力的第80百分位数为90 D．3人中恰有2人为创新高手的概率为
11．已知不等式恒成立，则实数k的可能取值为（???）
A．2 B．0 C．1 D．
三、填空题
12．已知，是椭圆的左、右焦点，过与y轴的平行线与椭圆E交于C，D，，，则椭圆E的方程为．
13．已知的图象在处的切线与抛物线相切，则该抛物线的准线为．
14．已知函数的定义域为R，，，则，．
四、解答题
15．已知、、分别为斜中角、、的对边，．
（1）求；
（2）已知的面积为，求的最小值．
16．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M为平面内一点，线段的中点在该双曲线右支上，N在x轴上，，，为双曲线C上一点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知过的直线l交该双曲线于A，B，，的面积为6，求直线l的方程．
17．在棱柱中，，，，，E，G分别为线段，的中点，F为直线与直线的交点．
??
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知，．
（1）讨论的单调性；
（2）已知恰有三个零点，求实数a的取值范围；
（3）已知，是不为1的两个零点，求证：．
19．某班地理老师为提高学生学习地理的积极性，举办地理答题得奖品活动，答题规则如下：两人为一组，每次一人答题，若答对则得奖品且继续答题，未答对则换对方答题．该班王海与吴昊为一组参加该活动，第1次答题人选通过掷硬币确定，正面为王海，反面为吴昊，已知王海每题答对的概率为，吴昊每题答对的概率为．
（1）已知第2次答题人是吴昊，求第1次答题人为王海的概率；
（2）求第n次答题人是王海的概率；
（3）定义是第n次答题人为王海的期望，求第n次答题人为王海的期望的前n项和．
参考答案
1．【答案】A
【详解】由题知，，，，.
故选A．
2．【答案】B
【详解】由题意可知，，则，
所以复数z的共轭复数为.
故选:B．
3．【答案】C
【详解】由题知，，，
，，
，
，
，，
故选C．
4．【答案】D
【详解】∵，∴，
∵，∴，
，，
，
故选D．
5．【答案】C
【详解】由题知，在区间上单调递增，
∴在区间上的值域为，
时，，
其对称轴为，要使的值域为R，
则在区间上的值需取遍区间内所有值，
，解得.
故选C．
6．【答案】A
【详解】由题知，，解得，
，，
，，，.
故选A．
7．【答案】C
【详解】由题知，，且该函数的定义域为，
，∴是偶函数，故结论A正确；
∵的单调递增区间为，值域为，
在区间上单调递增，∴的单调递增区间为，故B选项正确；
∵，
∴不是周期为的周期函数，故C选项错误；
∵，
∴的图象关于点对称，故D正确，
故选C．
8．【答案】C
【详解】设分别为正的中心，
分别为的中点，连接，，，，，，，
∵正三棱台，
∴平面，
∴，都为正三角形，四边形为等腰梯形，
∴，，，，，