山东省济南市山东省实验中年高二上学期开学检测数学试题
一、考试说明
考试时间：90分钟
满分：120分
答题工具：2B铅笔、0.5mm黑色签字笔
注意事项：答案需填涂在答题卡指定位置，书写在试题上的答案无效。
二、题型示例
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.题目：若$z=2ii^2$（$i$是虚数单位），则复数$z$的模为
A.12
B.13
C.14
D.15
解析：利用复数模的公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$计算，其中$z=a+bi$。
答案：D
2.题目：如图所示，$AOB$表示水平放置的$AOB$的直观图，$B$在$x$轴上，$AO$与$x$轴垂直，且$AO=1$，则$AOB$的边$OB$上的高为
A.$4\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.2
解析：由直观图面积比求解，设$OB$高为$h$，则$\frac{1}{2}\times1\timesh=\frac{1}{2}\times1\times2\sqrt{2}$。
答案：B
3.题目：设$a=(1,3)$，$b=(1,1)$，$c=a+kb$，若$b\perpc$，则$a$与$c$夹角的余弦值为
A.$\frac{5}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{5}$
解析：先求出$c$，再利用向量夹角公式$\cos\theta=\frac{a\cdotc}{|ac|}$计算。
答案：B
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
1.题目：函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域为________。
答案：$x\in(\infty,1]\cup[3,+\infty)$
2.题目：已知等差数列的前三项为2,5,8，则其第10项为________。
答案：29
三、解答题（共4小题，共60分）
1.题目：已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x1}$，求其定义域及单调区间。
解析：定义域为$x\neq1$，利用导数判断单调性。
2.题目：在直角坐标系中，点$A(1,2)$、$B(3,4)$，求直线$AB$的方程。
解析：使用两点式方程$yy_1=\frac{y_2y_1}{x_2x_1}(xx_1)$。
三、试题解析（部分示例）
选择题解析
1.题目：若$z=2ii^2$，则复数$z$的模为
答案：D
解析：$z=2i(1)=2i+1$，则$|z|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，对应选项D。
2.题目：如图所示，$AOB$表示水平放置的$AOB$的直观图，$B$在$x$轴上，$AO$与$x$轴垂直，且$AO=1$，则$AOB$的边$OB$上的高为
答案：B
解析：设$OB$高为$h$，则$\frac{1}{2}\times1\timesh=\frac{1}{2}\times1\times2\sqrt{2}$，解得$h=2\sqrt{2}$。
四、完整试题
一、单项选择题（部分答案）
1.若\(z=2ii^2\)（\(i\)是虚数单位），则复数\(z\)的模为
答案：D（15）
解析：利用复数模的公式\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，其中\(z=a+bi\)。
2.如图所示，\(AOB\)表示水平放置的\(AOB\)的直观图，\(B\)在\(x\)轴上，\(AO\)与\(x\)轴垂直，且\(AO=1\)，则\(AOB\)的