§7.4空间直线、平面的平行
课标要求1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
1.线面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
a?αb?
性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
a
?a∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
a
?β∥α
性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
α
?a∥b
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(×)
(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)
(3)若直线a?平面α，直线b?平面β，a∥b，则α∥β.(×)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也互相平行.(×)
2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线都不相交
答案D
解析因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此直线a与平面α内的任意一条直线都不相交.
3.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是()
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m∥α，m∥β，则α∥β
C.若m∥n，m∥α，则n∥α
D.若α∥β，m?α，则m∥β
答案D
解析若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交或异面，故A错误；
若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故B错误；
若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故C错误；
若α∥β，m?α，则m∥β，故D正确.
4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为.?
答案平行四边形
解析∵平面ABFE∥平面DCGH，
又平面EFGH∩平面ABFE=EF，
平面EFGH∩平面DCGH=HG，
∴EF∥HG.同理EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
1.掌握三种平行关系的转化
2.灵活应用以下结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a?α，则a∥β.
题型一直线与平面平行的判定与性质
命题点1直线与平面平行的判定
例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2，CD=4，E为PC的中点.
求证：BE∥平面PAD.
证明方法一如图，取PD的中点F，连接EF，FA.
由题意知EF为△PDC的中位线，
∴EF∥CD，且EF=12CD
又∵AB∥CD，AB=2，CD=4，∴ABEF，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴BE∥AF.
又AF?平面PAD，BE?平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
方法二如图，延长DA，CB相交于H，连接PH，
∵AB∥CD，AB=2，CD=4，
∴HBHC=ABCD=
即B为HC的中点，
又E为PC的中点，∴BE∥PH，
又BE?平面PAD，PH?平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
方法三如图，取CD的中点H，连接BH，HE，
∵E为PC的中点，
∴EH∥PD，
又EH?平面PAD，PD?平面PAD，
∴EH∥平面PAD，
又由题意知ABDH，
∴四边形ABHD为平行四边形，∴BH∥AD，
又AD?平面PAD，BH?平面PAD，
∴BH∥平面PAD，
又BH∩EH=H，BH，EH?平面BHE，
∴平面BHE∥平面PAD，
又BE?平面BHE，∴BE∥平面PAD.
命题点2直线与平面平行的性质
例2如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
证明如图所示，连接AC交BD于点O，
连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
又M是PC的中点，
∴PA∥OM，
又OM?平面BMD，PA?平面BMD，
∴PA∥平面BMD，
又PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD=GH，
∴PA∥GH.
思维升华(1)判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点).
②利