§7.4空间直线、平面的平行
课标要求1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
1.线面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与的一条直线平行，那么该直线与此平面平行?
?a
性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面，那么该直线与交线平行?
?a
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果一个平面内的两条与另一个平面平行，那么这两个平面平行?
性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面，那么两条平行?
?a
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()
(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()
(3)若直线a?平面α，直线b?平面β，a∥b，则α∥β.()
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也互相平行.()
2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线都不相交
3.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是()
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m∥α，m∥β，则α∥β
C.若m∥n，m∥α，则n∥α
D.若α∥β，m?α，则m∥β
4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为.
1.掌握三种平行关系的转化
2.灵活应用以下结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a?α，则a∥β.
题型一直线与平面平行的判定与性质
命题点1直线与平面平行的判定
例1如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2，CD＝4，E为PC的中点.
求证：BE∥平面PAD.
命题点2直线与平面平行的性质
例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.
求证：PA∥GH.
思维升华(1)判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点).
②利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α).
③利用面面平行的性质(α∥β，a?α?a∥β).
④利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β).
(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
跟踪训练1(1)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是正方形AA1D1D的中心，点Q是正方形A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()
A.12 B.22 C.2 D
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.
题型二平面与平面平行的判定与性质
例3(1)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱B1C1，AC，BC的中点.证明：AD∥平面C1EF.
(2)如图所示，AA1，BB1为圆台的两条不同的母线，O1，O分别为圆台的上、下底面圆的圆心.
求证：A1B1∥AB.
思维升华(1)证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的判定定理.
②利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β).
③利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ).
(2)当已知两平面平行时，可以得出线面平行，如果要得出线线平行，必须是与第三个平面的交线.
跟踪训练2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).
(1)求证：BC∥GH；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.
题型三平行关系的综合应用
例4如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为棱AA1的中点.在DD1上是否存在一点P，使得平面PA1C∥平面EBD？如果存在，请说明P点位置并证明；如