必刷小题15直线与圆
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知直线l与直线x-y=0平行，且在y轴上的截距是-2，则直线l的方程是()
A.x-y+2=0 B.x-2y+4=0
C.x-y-2=0 D.x+2y-4=0
2.(2024·南通模拟)直线x·tanπ5+y
A.π5 B.3π10 C.7π10
3.设a，b为实数，若点P(a，b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是()
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
4.(2024·聊城模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x+y-2=0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程()
A.(x+2)
B.(x?2
C.(x?2)
D.(x+2
5.若直线l1：y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，则直线l2恒过定点()
A.(2，0) B.(1，-1)
C.(1，1) D.(-2，0)
6.(2025·天津市武清区模拟)已知经过原点的直线l与圆C：(x-3)2+(y+1)2=4相交于A，B两点，若|AB|≥23，则l的斜率的取值范围是()
A.?34，
C.0，43
7.已知两点A(-1，0)，B(0，2)，点P是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值是()
A.5 B.2
C.3+52 D.3-
8.已知直线l1：y=tx+5(t∈R)与直线l2：x+ty-t+4=0(t∈R)相交于点P，且点P到点Q(a，3)的距离等于1，则实数a的取值范围是()
A.[-22-3，-22-1]
B.[-22-3，22-1]
C.[-22-3，-22-1]∪[22+1，22+3]
D.[-22-3，-22-1]∪[22-3，22-1]
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，则下列结论正确的是()
A.若l1∥l2，则a=6
B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为5
C.若l1⊥l2，则a=-32
D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交
10.已知圆C：x2+y2-6x=0，则下列说法正确的是()
A.圆C的半径r=3
B.点(1，22)在圆C的内部
C.圆C与圆x2+y2+2x+4y-6=0的公共弦所在直线的方程为4x+2y-3=0
D.圆C：(x+1)2+y2=4与圆C相交
11.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2+y2=1，点P为直线l：x-y-2=0上的动点，则()
A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为1
B.若圆C与曲线x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=9
C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q，∠OPQ可以为60°
D.过点P作圆C的两条切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点1
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.已知直线l：3mx-(5-2m)y-3=0的倾斜角为π2，则m=
13.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.
14.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4，过直线l：4x+3y+1=0上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则|PA+PB|的最小值为.
答案精析
1.C[因为直线l平行于直线x－y＝0，所以设直线l：x－y+m＝0，因为l在y轴上的截距是－2，则直线l过点(0，－2)，代入直线方程得0－(－2)+m＝0，解得m＝－2，所以直线l的方程是x－y－2＝0.]
2.D[由题意可将原直线方程变形为y＝－tanπ5·x+2＝tan4π5·x+2，因为倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为4π
3.C[点P(a，b)在圆x2+y2＝1外，故a2+b21，
圆心(0，0)到直线ax+by＝1的距离为1a2+b2
4.D[由题意设所求的圆C的方程为(x－a)2+(y－b)2＝r2(a0，b0，r0)，
则a
即b＝?a
所以圆C的方程为
(x+
5.C[因为直线l1：y－2＝(k－1)x过定点(0，2)，
点(0，2)关于直线y＝x+1对称的点为(1，1)，
故直线l2恒过定点(1，1).]
6.A[由(x－3)2+(y+1)2＝4，
得圆心C(3，－1)，半径r＝2，
要使|AB|≥23，则圆心C到直线l的距离d＝r2?|AB|
设直线方程为y＝kx，
所以|3k+1|k2+1≤1，解得
7.D[两点A(－1，0)，B(0，2)，
则|AB|＝12
直线AB的方程为y＝2x+2，
圆(x－2)2+y2＝1的圆心C(2，0)，半径r＝1，
点C到直线AB：2x－y+2＝0的距离