第04讲直线的两点式方程
课程标准
学习目标
①理解与掌握两点确定一条直线的公
理。
②掌握两点式方程的公式及其条件，并能应用公式求直线的方。
③理解与掌握直线的截距式方程的公式
及其条件，并能应用公式求直线的方程。
通过本节课的学习，理解与掌握直线确定的几何意义，利用好确定直线的两个几何要素，会求直线方程，并能解决与之有关的问题.
知识点01：直线的两点式方程
已知条件（使用前提）
直线上的两点，（，）（已知两点）
图示
点斜式方程形式
适用条件
斜率存在且不为0；
当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程
1.当过两点,的直线斜率不存在()或斜率为0()时,不能用两点式方程表示.
2.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即,是同一个点的坐标,是另一个点的坐标.
【即学即练1】（2023秋·高二课时练习）直线l过点，则直线l的方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，则线l的方程为，整理得，
所以直线l的方程为.
故选：D.
知识点02：直线的截距式方程
已知条件（使用前提）
直线在轴上的截距为，在轴上的截距为
图示
点斜式方程形式
适用条件
，
直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在轴和轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.
【即学即练2】（2023·江苏·高二假期作业）过两点的直线方程是()
A．??????B．??????C．??????D．
【答案】C
【详解】根据直线的截距式可知直线方程为：
故选：C
知识点03：中点坐标公式
若点的坐标分别为，且线段的中点的坐标为，则．此公式为线段的中点坐标公式．
【即学即练3】（2023·全国·高二专题练习）的三个顶点是，，，求：
边BC上的中线所在直线的方程；
【答案】（1）
【详解】（1）BC的中点坐标为
则边BC上的中线所在直线的方程为；
题型01直线的两点式和截距式方程辨析
【典例1】（多选）（2023秋·广东广州·高一广州市第十七中学校考期中）下列说法正确的是（????）
A．点斜式可以表示任何直线
B．过、两点的直线方程为
C．直线与直线相互垂直．
D．直线在轴上的截距为
【答案】CD
【详解】对于A选项，点斜式不表示与轴垂直的直线，A错；
对于B选项，过、两点且斜率不为零的直线方程为，B错；
对于C选项，直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，，故直线与直线相互垂直，C对；
对于D选项，直线在轴上的截距为，D对.
故选：CD.
【典例2】（多选）（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（???）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
B．若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D．过两点的直线方程为
【答案】AD
【详解】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A选项正确；
B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或直线过点，解得或或，B选项错误；
C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入点，即，解得，故直线为，C选项错误；
D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；
故选：AD.
【变式1】（多选）（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（????）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程
B．在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为
C．直线与轴的交点到原点的距离为
D．过两点，的直线方程为
【答案】AD
【详解】＝k表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线去掉点，A正确；
在x轴，y轴上的截距分别为a，b，只有时，直线方程为，B错误；
直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误；
过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线
当时，直线方程为，变形为，
当时，直线方程为，也适合方程，
所以D正确．
故选：AD．
【变式2】（多选）（2023·江苏·高二假期作业）下列说法错误的是（????）
A．过定点的直线都可用方程表示
B．过定点的直线都可用方程表示
C．过任意两个点，的直线都可用方程
表示
D．不过原点的直线都可用方程表示
【答案】ABD
【详解】因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确；
因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；
C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，方程为，可化为；斜率不存在时，，直线方程为也满足，故C正确；
故选：ABD.
题型02直线的两点式方程（已知两点求直线，建议转化为点斜式求解）
【典例1】（2023秋·浙江温州·高二统考期末）过两点，的直线在轴上的截距为（????）
A． B． C． D．
【答案