四川省大数据智学领航2025届高三下学期第二次教学质量联合测评数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=n
A.A=B B.A?B C.
2.若复数z满足(1+i)z=i，则
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题“?x∈R，2x+10
A.?x?R，2x+10 B.?x∈R，2x+1
4.若cos40°=a，则
A.2a B.-2a C.2
5.已知向量a，b满足|a|=|b|=2，(2a-b)
A.π6 B.π3 C.2π3
6.若随机变量X的分布列如下表，表中数列{pn}是公比为2的等比数列，则
X
1
2
3
P
p
p
p
A.117 B.137 C.157
7.已知直线l:kx+y-2k-1=0与曲线C:
A.6 B.10 C.2
8.已知函数f(x)=x1-x,x1,log3?(x-1),x1,若关于x的方程|f(x)|=m(
A.(8,323) B.(8,16) C.(8,+
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn
A.a1:d=-17:2 B.S18=0
C.当d
10.已知函数f(x)=
A.f(x)的图象关于点(5π12,0)对称
B.f(x)的图象关于直线x=π6对称
C.若f
11.1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德?威廉?莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础.对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为(1)2，2表示为(10)2，3表示为(11)2，4表示为(100)2，5表示为(101)2，??.若自然数n可表示为二进制表达式(akak-1?a2a
A.F(19)=3 B.G(75)=3
C.F(2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线x2-y23
13.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为??????????．
14.四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，动点M满足OM=λOA+μOB(λ0,μ0,λ+μ
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2
(1)求a的值;
(2)若直线y=kx与f(x
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足：
(1)求C
(2)若AD=2DB，CD平分∠ACB，且CD=2
17.(本小题15分)
如图，已知菱形ABCD和等边三角形BCE有公共边BC，点B在线段AE上，BC与DE交于点O，将△BCE沿着BC翻折成△PBC，得到四棱锥P-
(1)求证：AD⊥平面
(2)当直线PA与平面ABCD所成角取得最大值时，求平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P，Q为椭圆上异于B1，B2的两点，记直线B1P，B2Q的斜率分别为
?①证明：直线PQ过定点D
?②设直线B1P与直线B2Q交于点E，记直线DE的斜率为k
19.(本小题17分)
在高三年级排球联赛中，A，B两支队进入到了比赛决胜局.该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得1分，直到有一方得分达到或超过15分，且此时分数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利.假定该局比分已经达到了14:14，此后每球比赛记为第n球，A队在第n球比赛中得分的概率为pn，且p1=p;从第2球起，若A队发球，则此球A队得分的概率为23，若
(1)若p=35，求A队以
(2)若p=23，q=13，数列{an}满足
(3)当p=12时，若?n∈N*
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】因为x=n2=2n4，n∈Z，
又2n
2.【答案】A?
【解析】由题意得，，
所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．
故选A．
3.【答案】D?
【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题?p的否定为?x∈R，
4.【答案】C?
【解析】cos40°=a，则sin
5.【答案】B?
【解析】∵(?2a-b)⊥b，
∴(2a-b)
6.【答案】D?
【解析】因为数列{pn}是公比为2的等比数列，
所以p2=2p1，p3=22p1=4p1．
又
7.【答案】C?
【解析】直线l:kx+y-2k-