形成度量结构?发展量感与应用意识
刘东旭晁倍倍王颖刘延革
【摘要】文章围绕“发展学生量感”的素养目标，运用北京小学数学研究团队开发的“单元教学路径”（第二版本），对“角的度量”单元进行了整体设计。本单元的设计重点体现课程内容的结构化，一方面体现聚焦度量本质的一致性（度量对象、度量单位、度量方法）；另一方面体现学生认知的阶段性，即学生在长度度量和面积度量的基础上，在角的度量中初步形成度量的知识结构，进而为体积度量的自主迁移学习奠定基础。
【关键词】核心素养单元教学度量结构
在图形长度、周长与面积的学习中，学生两次经历“辨别度量属性、确立度量单位、使用工具测量或公式计算、得到度量结果（解决问题）”的认知过程。“角的度量”单元学习是学生在此基础上，进一步深化对度量要素（对象、单位、工具与结果）的理解，感受知识之间的一致性，完善度量的认知结构，并能自主迁移到体积等度量内容的学习中。文章基于北京小学数学研究团队开发单元整体设计框架，对“角的度量”单元设计的重要环节与教学实践进行阐述。
一、单元具体概念及主题
（一）教材分析
“角的度量”单元内容包括角的度量、角的分类与画角，对比人教版、北师大版和北京版小学数学教材，我们发现：
1.在比较中明确度量对象
度量刻画的是事物属性的“大小”，教学时需要设计活动帮助学生体会事物可以被测的属性。人教版数学教材中创设了两个角的大小比较情境，相较于其他两个版本，我们认为学生会在“比较”中更加关注“比哪里”，更能突出度量对象的属性。
2.在交流中统一度量单位
度量单位的产生和发展经历从多元到统一、由粗略到精细的过程，北师大版数学教材引领学生经历“非标准单位—标准单位—细化单位—统一单位”的过程。学生经历“角的度量单位是小角”的探索过程，然后创造或选择合适的度量单位来进行量化，通过对比和交流最终统一度量单位，更加有助于感悟“度量单位”产生的意义。用非标准单位测量不仅能够让学生体会单位或标准的作用，感受统一单位的必要性，还能培养学生的创造性和迁移能力。
3.在动态中理解量角器的构造原理
量角器是度量单位的集合，理解其构造原理是学习的难点。我们借鉴北师大版数学教材中的活动，将10°和30°作为标准小角，学生通过数一数、估一估、画一画和剪一剪，经历由“一个单位”的标准延伸至“几个单位”的累加，感受到量角的一般方法是统一小角的不断累积。因此，我们创设用“单位”量角不方便的情境，引导学生迁移用直尺测量长度的经验，进而在创造量角器的过程中理解其构造原理。
4.在应用中体会工具的价值
三个版本的教材都呈现了丰富的量角和画角活动，但缺乏接近生活的现实情境。教学中，我们认为要注重将量角、画角与生活实际相结合，同时提供多元的量角工具，深化学生对工具价值的感悟。此外，新课标中强调“估测”对发展量感的价值，教学中需关注“估”与“测”的有机融合。
（二）单元具体概念及学习主题
基于上述分析，结合“图形与几何”领域的核心概念，我们归纳了四个“单元具体概念”，并将本单元学习主题定位为“形成度量结构发展学生量感和应用意识”。
具体概念一：角的度量是对角的两条边张开大小的刻画。
具体概念二：量角的一般方法是统一小角的不断累积；将多个小角组合在一起产生了量角器，使得测量更加方便。
具体概念三：根据实际情况选取量角和画角的方法和工具。
具体概念四：在上述活动中，丰富学生的度量经验，发展学生的量感和应用意识。
二、学情调研及单元学习目标
在上述分析的基础上，我们对北京某校52名四年级学生进行调研。
（一）学情调研
1.调研题目及调研目的
（1）請你量一量下面这个角有多大。
①你打算量哪里？请先在图中标出来。
②你选择的工具是_____，测量的结果是_____。
目的：了解学生是否明确量哪里以及是否清楚用什么量角。
（2）请你用量角器画一个35°的角，说一说你是怎么画的。
目的：了解学生是否能迁移量角经验，用量角器画角。
2.调研结果
（1）学生对“量哪里”存在认知偏差。
明确度量对象是学习度量的前提，调研结果发现：46.7%的学生量边的长度，53.3%的学生量开口的位置。由此可见，近一半的学生不知道量角要“量哪里”。为了更准确地了解情况，我们对量边的21名学生进行追踪调研（如图1），发现有11名学生关注角的开口大小（见表1）。因此，我们认为在比较活动中，学生会更加清楚角的大小指哪里。
（2）学生对“用什么量”缺少直接经验。
对度量工具的选择，77.8%的学生用直尺，6.8%的学生用三角尺。结合访谈，我们发现学生认为“三角尺上有角”，他们意识到要用同属性的物体测量，但并不清楚具体的量角工具。15.5%的学生选择量角器，其中1名学生能准确测量，但并不清楚为什么要这么量。因此，教学中需要让学生经历量角器产生的过程，加深对度量工具的认识。