聚焦度量过程，感悟面积本质
【摘要】从度量的角度认识“量”的本质，贯穿整个小学阶段，从长度、面积，到角度、体积在数学知识内容和学习方法上都具有内在的联系。本文以“量面积”的活动为主线，从长方形的面积到其他图形的面积，在不同测量对象的变化中进一步加深学生对面积本质的认识。
【关键词】面积本质度量单元整体教学
一、教学设计思考
“面积”是北师大版数学三年级下册第五单元的内容，开展“量面积”活动的教学是我们在进行“面积”单元统整时设计的第2课时。从内容来讲，本节课涵盖了原教材“长方形的面积”这一内容，是学生在前一课时初步认识面积和面积单位的基础上，以长方形、正方形为研究对象，进一步从度量的角度进行“面”的大小刻画，理解面积本质。同时，本节课也是本单元继续学习面积单位换算和面积相关应用的重要基础。从知识之间的整体联系来看，本节课与之前学习的长度的度量，以及后续要学习的角度、体积的相关知识，在学习方式上具有一致性;长方形的面积知识也是后续其他平面图形，如平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积度量转化的基础。
作为承前启后的一节课，怎样让学生既能从知识内容上感受前后联系，从度量角度加深对面积本质的进一步认识，又能在学习方法上进行迁移，感受学习方式的一致性呢？结合学情调研和教学实践分析，基于单元统整的理念，在教材整合和教学重构方面，我们进行了如下的思考与尝试。
（一）突出“量”的活动，感悟度量本质
测量是将测量对象和标准单位进行比较的过程。学生在前一节课的学习中已经能用面积单位“铺满”图形的方式度量图形的面积。本节课继续聚焦“量”面积的活动，从长方形、正方形入手，拓展至其他学生认识的平面图形，在“量”的活动中，进一步理解面积的本质是面积单位的累加，即测量对象内部包含的面积单位的多少。
（二）沟通“量”的方法，理解公式本质
基于教学前测和教学实践经验，教师未教授相关知识之前，有些学生就已经知道长方形面积=长×宽，以及学习后容易将“长方形面积=长×宽”与“长方形周长=（长+宽）×2”混淆，是学习长方形面积这一内容时，常遇到的问题。究其原因，学生感到困难的从来都不是测量的结果，而是学生未能很好地从“量”的方法上，建立起长、宽与内部所包含面积单位数量之间的联系。因此，本节课力求引导学生升级“量”的方式，实现从铺满，到不铺满，再到公式计算的过渡，理解面积公式是“数”法（面积单位）优化的结果，建立起一维“长、宽”和二维“面积”之间的对应和联系。
（三）丰富“量”的素材，积累活动经验
三年级学生思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维逐渐过渡的发展阶段，这样的思维特点决定了其对长方形面积的探究过程，还是需要借助一定的直观“测量”活动，才能到达最后合理抽象公式进行推理计算。有效的数学活动经验，应该要能促进有效的数学思考。在安排“量”的素材时，教师既要考虑对象的丰富性，如量长方形、正方形，以及其他平面图形时，也要考虑方式的多样性，如铺满“量”、不铺满“量”、想象“量”，满足不同学生的能力需求，引导学生积累“量”面积的活动经验，实现长方形面积刻画从形象到抽象，从直觉到推理的过程。
（四）变换“量”的对象，实现方法迁移
长方形的面积探究，是学生从度量角度感悟面积本质的一个例子和应用，同时也是后续学习其他图形面积的基础。因此，本节课还要注意揭示知识的纵横联系，在进行不同图形“量”面积的活动时，教师要引导学生在不同的图形变换的基础上思考其中的不变，促进学生对“图形的度量”整体知识网络的建构和学习方法的迁移。同时也注重从统整的视角审视整个小学阶段的“测量”教学，帮助学生建立学习长度、面积、角度以及体积等知识的整体框架。
基于以上思考，我们将本课的学习目标定位为：在升级“量”法、优化“数”法的过程中，探究并理解长方形的面积公式;在“量”更多平面图形面积的过程中，发展学生的空间观念、培养学生的知识迁移能力，从度量角度进一步理解面积的意义，引导学生在探究交流中发展数学表达能力，建立“测量”的数学知识网络。
二、教学过程
环节一：探究长方形的面积
活动1：挑战激趣，升级“量”
（1）量一量：长方形的面积是多少
师：上节课我们认识了什么是面积，同学们了解了选择不同的面积单位，在图形上铺满，就能知道这个图形的面积是多少。这节课我们继续研究长方形的面积（板书：量长方形的面积），不过难度要升级了——不铺满！你能知道长方形的面积是多少吗？
课件呈现活动要求。
选一选：选择一种学习材料（每组提供1张长方形的纸、1把直尺、1平方厘米的小正方形若干）。
铺一铺：一眼看出你的测量方法。
填一填：长方形的面积是多少。
师：老师收集了一些同学的作品，看看大家是怎样“不铺满”，也能知道长方形面积的。
学生作品展示：
（2）说一说：测量面积的方法和结果
师：请同学们看一看以上作品，并说一说。
生1：