聚焦概念理解，促进深度学习
【摘要】“数的认识”这一领域主要指向的核心素养是数学抽象思维，如何借“形”让学生经历逐步抽象出“数”的过程就至关重要。多元表征可提供多样化的、弹性的信息呈现方式——同一知识点或学习对象可以分别用情境、图像、符号、动作等方式呈现出来，从而使学生的学习深入浅出，水到渠成，达到深度学习。
【关键词】概念理解多元表征深度学习
“认识小数”是苏教版数学三年级下册第八单元的教学内容，教学目标：①能结合具体情境初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称;②通过观察思考、比较分析、综合概括，经历小数含义的探索过程，主动参与，学会讨论交流，与人合作;③进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。教学难点：初步体会小数的含义。教学片段、设计意图和反思如下：
一、教学过程
（一）课前激趣
播放制作母亲节贺卡的视频。
〔设计意图〕课前创设了母亲节为妈妈做贺卡的情境，以便在新授部分自然引出学生测量正方形纸片边长的需要。
（二）自主合作，探究新知
1.从长度单位入手，初步认识小数
（1）认识0.1米
谈话：制作贺卡时用到的正方形纸的边长是多少？用米尺量一量。
提问：怎么知道是1分米的？用米作单位怎么表示？你是怎么想的？
指出：把1米平均分成10份，其中的1份是米1/10，1/10还可以写成0.1。
引导：今天我们就一起来认识小数，“0.1”读作零点一，一起书写一下。
设疑：这1份是0.1米，旁边那1份呢？为什么都可以用0.1米表示？
释疑：只要把1米平均分成10份，其中的任意1份都可以用0.1米来表示。
〔设计意图〕创设情境，在亲历测量中理解小数。基于有限的条件，即1米长的直条测量不到1米的长度，引发出学生的认知冲突——不到1米，可以用米作单位吗？学生从10等份联想到这个长度是1米的1/10，可以写成米1/10，或者提出可以用0.1米表示。除了用分数表示，还可以用小数表示。这样，学生既能体会到小数产生的需要，也能感受到数概念的扩展。
（2）认识0.4米、0.5米
提问：包装盒长5分米，宽4分米，4分米、5分米分别是多少米？
反馈：1米平均分成10份，其中每份都是0.1米，涂4个0.1米就是0.4米，涂5个0.1米就是0.5米。
（3）举一反三
过渡：你还能在这个直条上找到其他的小数吗？能像前面这样表示吗？
（4）认识1分米里的分数和小数
要求：再来看其中的1分米，也把它平均分成10份，放大看，这是其中的1份，它表示什么？其余的会填写吗？
完成后交流汇报。
（5）填新单位，构建新意义
引导：这个直条可以表示1米、1分米，这里还可以填哪些单位？
提问：如果填的单位是元，平均分成10份，其中的1份是1角，也就是多少元？这样的4份、7份、9份呢？
（6）抽象小数意义
过渡：观察这些直条，读一读第一行的数，像这样的数是自然数，0也是自然数，它们都是整数。第二行都是分数，第三行都是小数，它们都是数。
提问：把这些单位都去掉，这些直条就可以看作自然数1，它们都被平均分成了几份？其中的1份分别可以用哪个分数和小数表示？其中的4份、7份、9份呢？
引导：把直条合起来，再读一读、比一比，你们有什么发现？
归纳：在这里，十分之几就是零点几，零点几也表示十分之几。它们都表示同样长的一段。
〔设计意图〕多重建构，在探索交流中理解小数。让学生在不同单位中，借助直观认识小数，体会把1个单位平均分成10份，其中的几份就是零点几个单位。从数量到数，去掉后缀名词，舍去现实背景，帮助学生更好地理解小数的含义，实现了对小数认识的自我建构，为学生对小数本质意义的理解做好了充分的铺垫。“在这里，十分之几就可以写成零点几”，意在强调分母是10的真分数可以写成零点几的小数形式，提高结论的准确性。
2.联系人民币，进一步认识小数
（1）抽3角、9角的红包
游戏：你抽到了多少？3角是多少元呢？这两个直条哪个能表示0.3元？说说你的理由。
指出：3角是0.3元。把1个直条平均分成8份，其中的1份就不是0.1元了。
师：接着抽红包！9角是多少元？在刚才的直条上如何表示0.9元？
指出：0.3元再加6个0.1元就是0.9元了。
（2）抽1.3元、2.4元的红包
提问：继续抽红包！你能在这个直条上表示出1元3角吗？
指出：0.9元再加一个0.1元是10个0.1元，也就是1元，这个直条最多只能表示1元。
追问：在直条上怎样表示1元3角呢？1元3角是多少元？
反馈：再加上一个直条，把它平均分成10份，涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角，3角是元，也就是0.3元，1元和0.3元合起来就是1.3元。1元3角是1.3元，1.3元也表示1元3角。
师：那