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云南省美美与共民族中学联盟2024-2025学年高一下学期联考（一）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，则（????）
A． B． C． D．
2．设函数，则（????）
A． B． C．1 D．
3．函数的零点所在的区间是（????）
A． B． C． D．
4．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（????）
A． B．
C． D．
5．已知，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知，若，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”我们把看作每天的“进步”率是0.01，一年后的值约为；把看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值约为，此时一年后的“进步”值是“退步”值的倍.那么，大约经过（????）天，“进步”值是“退步”值的20倍.（参考数据：）
A．130天 B．149天 C．120天 D．155天
8．已知函数，若函数有2个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C．或 D．
二、多选题
9．已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（????）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
10．记的内角的对边分别为，若，则（????）
A．
B．
C．的面积为
D．外接圆的面积为
11．下列命题为真命题的是（????）
A．若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若，且，则的最小值为
D．若命题“，使得成立”是假命题，则的取值范围是
三、填空题
12．已知向量，且，则实数.
13．圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为.
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，则当筒车旋转90秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为.
四、解答题
15．已知.
(1)求的值；
(2)已知，求的值.
16．已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在上的最大值和最小值.
17．在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若的面积为为边上的中点，求.
18．已知定义域为的函数是奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
19．在平面四边形中，已知，且，，是线段（包括端点）上的一个动点.
(1)当时，
①求的值；
②若，求；
(2)求的最小值.
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《云南省美美与共民族中学联盟2024-2025学年高一下学期联考（一）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
A
D
B
C
BD
AD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】根据集合的交集运算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
2．D
【分析】根据分段函数的解析式求函数值.
【详解】因为，，
所以.
故选：D
3．B
【分析】先判断函数的单调性，再结合函数零点的存在性定理进行判断即可.
【详解】函数的定义域为，
因为函数在上为增函数
，又因为函数在上为增函数，
故函数在上为增函数.
因为，则.
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是.
故选：B
4．D
【分析】根据函数的图象变换，求函数的解析式.
【详解】将函数的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，得到，
再向右平移个单位长度后得到.
故选：D
5．A
【分析】利用对数函数的单调性分别写出的范围，再和比较大小即可.
【详解】因为，，
，所以.
故选：A.
6．D
【分析】根据同角三角函数关系求解，再结合诱导公式可得的值.
【详解】
又
∴，
则.
故选：D.
7．B
【分析】根据题意列出方程两边取对数，利用给出的数据解方程即可.
【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的20倍，
则，
.
故选：B
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