《6.4.1用图象表示变量之间的关系-曲线型图象》教学设计
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》理解图象表示变量关系的意义：学生要深刻理解在具体情境中，曲线型图象能够直观呈现两个变量之间的对应关系，明晰图象中的点如何反映变量的取值组合，即给定图象上一点，能准确说出对应的自变量和因变量的值。
教材解读
本节课选自北师大版第六章第四节第1课时。结合具体情境，让学生明白图象上的点代表了自变量和因变量的特定取值组合。例如在温度随时间变化的曲线型图象中，某一点的横坐标表示时间，纵坐标表示对应的温度，通过点的位置可以清晰地了解在某一时刻的温度状况，从而使学生学会从图象中读取具体信息，理解变量之间的对应关系。本节课的曲线型图象是对变量关系表示方法的进一步拓展和深化，是在表格和关系式基础上，从直观图形的角度来呈现变量关系，使学生对变量关系的认识更加全面和深入。同时，学生在七年级上学期学习的折线统计图等知识，也为理解曲线型图象的形成和特点奠定了基础。本节课能使学生初步感受函数思想，为以后学习函数的概念、性质和图象等知识打下坚实的基础。通过对曲线型图象的学习，学生可以提前体会到函数中自变量与因变量之间的对应关系，以及函数图象的直观性和重要性，有助于后续顺利过渡到函数的系统学习，也为高中阶段进一步研究函数的性质和应用做好准备。
三、学情分析
1.基础知识
学生此前已对变量有了初步认知，了解到在特定变化过程中存在数值变动的量，并且掌握了用表格和关系式来呈现变量间的关系。在数学图形知识方面，学生熟悉了平面直角坐标系，知道如何在坐标系中确定点的位置，这为理解曲线型图象在坐标系中的呈现方式奠定了基础。不过，对于将变量关系以更为直观、动态的曲线型图象展现出来，他们尚缺乏深入理解和实际运用经验。从表格、关系式到曲线型图象，是从相对具体、抽象的数量关系描述，向更直观形象的图形表达转变。学生可能较难迅速理解曲线型图象上每一个点所蕴含的变量对应关系，尤其是当图象较为复杂，如涉及多条曲线或曲线变化趋势不明显时，难以将图象信息与已学的变量知识紧密结合，准确提取关键信息并加以分析。
2.行为习惯
初中学生普遍对新鲜事物充满好奇，曲线型图象这种新颖的变量表示方式易激发他们的兴趣，在课堂上能够积极参与讨论和互动。比如，当展示生活中气温随时间变化的
曲线型图象时，学生乐于发表自己对气温变化趋势的看法。然而，部分学生在讨论过程中，可能过于关注表面现象，而忽略对图象背后数学原理的深入探究，需要教师适时引导，将讨论引向深入。部分学生已具备一定自主学习意识，在教师布置任务后，能够尝试自主探索简单曲线型图象的特点。但面对复杂的实际问题，如根据股票价格波动的曲线型图象分析经济走势，学生可能由于缺乏相关背景知识和深入探究的耐心，容易出现畏难情绪，转而依赖教师或同学的帮助，自主学习能力有待进一步提升。
3.关键能力
从具体的生活情境或数学问题中抽象出曲线型图象，并概括出图象所反映的变量关系，对学生来说颇具挑战。他们习惯直观、具体的思维模式，在从实际问题中提炼出关键变量，并将变量关系转化为曲线型图象时，可能无法精准把握关键信息，遗漏重要条件，导致对图象的抽象概括不准确。?
利用曲线型图象进行逻辑推理，如根据图象的变化趋势预测未来变量的取值，或通过图象特征反推变量之间的内在联系，需要学生具备较强的逻辑思维。部分学生在推理过程中，可能存在条理不清晰、步骤不严谨的问题。例如，在分析物体运动的速度-时间曲线型图象时，无法准确根据图象斜率的变化判断加速度的大小和方向，难以有条理地阐述推理过程。
四、学习目标
基础性目标
1.我能从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义
拓展性目标
2.我能结合具体情境根据图象解答问题
挑战性目标
3.我能利用本节课知识创编或改编一道题目并解答
实施路径
基础性目标
实现路径
课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标
实现路径
课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标
实现路径
课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程
时间
教师活动
学生活动
明确目标
拉齐基础
1分钟
展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务
明确本节课的学习任务
整体出发
逐渐分化
3分钟
从生活实际出发探讨气温的变化
引入本节课知识
创设情境
基础过关
4分钟
提出基础性目标问题，及时点拨
自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨
个人展评
5分钟
组织学生探究拓展性目标问题并进行