必刷小题3基本初等函数
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·南平统考)若9a=5，log34=b，则32a+b等于()
A.10 B.20 C.50 D.100
答案B
解析因为9a=32a=5，又因为log34=b，可得3b=4，
所以32a+b=32a×3b=5×4=20.
2.已知幂函数f(x)满足f(6)f(2)=4，则
A.2 B.14 C.-14
答案B
解析依题意，设f(x)=xα，则f(6)f(2)=6α
所以f13=13α=1
3.若指数函数f(x)经过点(2，4)，则它的反函数g(x)的解析式为()
A.g(x)=log2x B.g(x)=log0.5x
C.g(x)=2x D.g(x)=x2
答案A
解析设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)，点(2，4)在f(x)的图象上，
所以4=a2，解得a=2.
所以f(x)=2x，故反函数g(x)=log2x.
4.当a1时，f(x)=a|x-2|+5的图象恒过点()
A.(2，5) B.(3，5) C.(2，6) D.(3，6)
答案C
解析对于函数f(x)=a|x-2|+5，
令|x-2|=0，解得x=2，
则f(2)=a0+5=6，
所以f(x)=a|x-2|+5的图象恒过点(2，6).
5.函数f(x)=ax-2+loga(x-1)(a0，且a≠1)在[2，3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于()
A.4 B.14 C.2 D.
答案D
解析函数f(x)在[2，3]上是单调函数，
所以f(2)+f(3)=a，
即a2-2+loga(2-1)+a3-2+loga(3-1)=a，
则loga2=-1，
解得a=12
6.(2025·南通模拟)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T=2πGM·a32，其中M
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案B
解析设火星的公转周期为T1，长半轴长为a1，水星的公转周期为T2，长半轴长为a2，则T1=8T2，
且T
得T1T2=
所以a1a2=4，即a1=4
7.若a=log0.30.4，b=log30.4，则下列不等关系正确的是()
A.aba+b0 B.a+bab0
C.ab0a+b D.a+b0ab
答案A
解析因为a=log0.30.4log0.31=0，b=log30.4log31=0，所以ab0.又a+bab=1a+1b=log0.40.3+log0.43=log0.40.9∈(0，1)，所以0a+bab
8.已知定义在R上的函数f(x)=x2-2tx+1在(-∞，1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有|f(x1)-f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是()
A.[1，2] B.[-1，1]
C.[0，1] D.[1，3]
答案A
解析二次函数f(x)=x2-2tx+1=(x-t)2-t2+1的对称轴为直线x=t，
所以f(x)在(-∞，t]上单调递减，在(t，+∞)上单调递增，
又已知f(x)在(-∞，1]上单调递减，
所以(-∞，1]?(-∞，t]，可得t≥1.
因为函数f(x)在[0，t]上单调递减，在(t，t+1]上单调递增，
又t-0≥1，t+1-t=1，
由对称性可知f(0)≥f(t+1)，
所以当x=0时，f(x)取得最大值，即最大值为f(0)=1，
当x=t时f(x)取得最小值，即最小值为f(t)=-t2+1，
要使对任意的x1，x2∈[0，t+1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤2，
只要f(x)max-f(x)min≤2成立即可，
所以f(x)max-f(x)min=1-(-t2+1)≤2，
解得-2≤t≤2，
又t≥1，所以1≤t≤2，
即t的取值范围为[1，2].
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列计算正确的是()
A.log35·log53=1
B.(16x8y4)14=2x
C.log35=log3
D.2713+log32·log
答案ACD
解析对于A，log35·log53=log35·1log35
对于B，由于x0，y0，故(16x8y4)14=2x2(-y)
对于C，log35=log3125=2log35=log3
对于D，2713+log32·log29=3+ln2ln3·ln9ln2=3+2ln3ln3
10.若logab0，则函数f(x)=ax+b与g(x)=logb(a-x)在同一坐标系内的大致图