【强化】2025年首都医科大学083100生物医学
工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考
研强化检测5套卷
特别说明
本书严格按照该科目今年考研专业课真题题型、试题数量和考试难度出题，结合本专业考研大纲整理编写，由考研学长严格审核校对。其内容涵盖了本科目考研常考试题及重点试题，针对性强，是报考本校该科目考研专业课复习的重要资料。
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目录
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强
化检测5套卷（一） 4
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强
化检测5套卷（二） 10
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强
化检测5套卷（三） 19
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强
化检测5套卷（四） 28
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强
化检测5套卷（五） 36
第4页，共44页
【强化】2025年首都医科大学083100生物医学工程《809数字信号处理之数字信号处理教程》考研强化检测5套卷（一）
说明：本书按照考试大纲、历年真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，由学长严格审核校对，仅供考研备考使用，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。
一、计算题
1．随机信号z(n)具有零均值和功率谱密度，式中a。求该信号的自相关函数和功率。
【答案】由于随机信号z(n)的均值等于零，因此自相关函数R(k)与自协方差函数c(k)相等，即
。
利用自协方差函数与功率谱密度的傅里叶变换关系，易知
于是，信号的功率为
2．已知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为
用双线性变换法设计3db截止频率n,=2x/3rad数字低通滤波器，采样间隔T=2s，要求：
(1)求出该数字低通滤波器的系统函数H(z);
(2)画出该数字低通滤波器的直接型结构图。
【答案】(1)模拟滤波器的3dB截止频率为
画出该数字低通滤波器的直接型结构图如下图所示。
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图
3．下面的因果HR数字传递函数是通过双线性变换(其中T=2)方法变换得到的，试分别求出它们各自相对应的模拟传递函数H(z)和H,(z)。
(1)
(2)
【答案】(1)双线性变换法中，代入G(z)中即得模拟传递函数H(s)：
(2)同理有
4．已知某平稳随机序列的一个样本z(n)的前4个观测值为[1，-1，0，1]，试分别用自相关法和周期图法计算功率谱估计。
【答案】(1)自相关法
当Iml3时，
所以
RZ(m)=0.258(m十3)-0.258(m+2)-0.258(m+1)十0.758(m)-0.258(m-1)一0.258(m-2)+0.258(m-3)
对上式取傅里叶变换得功率谱估计为
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=0.75十0.5cos(3w)一0.5cos(2w)-0.5cos(w)
(2)周期图法对
z(n)取傅里叶变换，得
功率谱估计为
5．已知低通Chebyshev数字滤波器的通带截止频率：6:=0.2n，其系统函数为
求边界频率为的高通滤波器。
【答案】
所以高通Chebyshev滤波器的系统函数为
6．设f(n)=zc(n)+jy(n)，c(n)和y(n)为实序列，已知f(n)一F(k)=1+jN，求：z(n)和
。
【答案】因
所以
y(n)=IDFT[Y(K)]=N8(n)
7．