联结·整合·推演·扩散
【摘要】本文以“三角形三边关系”一课的教学设计为例，探究基于动态操作教学环境下的教学方法，以提高学生课堂参与度，培养学生的实践能力，促进学生自主、合作、探究的学习方式的养成，最终引领学生的思维水平从低阶走向高阶，实现能力与素养共同提升。
【关键词】动态操作动态想象动态思维
一、研究缘起
（一）一次教学实践
在教学“三角形三边关系”一课时，学生在教师的引导下，利用三角形三边关系，对问题“一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是3厘米和4厘米，那么第三条边可能是多少厘米？”进行探究。学生得出了第三条边的取值范围：第三条边如果是最长边，那么已知的两条边就是较短边，它们的关系就是3+4（），最长边就是6;如果第三条边是最短边，那么4就是最长边，它们的关系就是3+（）4，最短边就是2。所以第三条边就应该在2～6之间，最后得出结论：两边之和第三边两边之差。课堂上，当时学生们似乎都已经明白了第三条边的取值范围，教师自感教学效果比较好。随后，教师用以下两道习题来进一步了解学生的学习效果。
（1）三根小棒长分别是3厘米、3厘米、7厘米，请判断它们是否能围成三角形。
（2）一个三角形其中的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么第三条边最长是（??）厘米，最短是（??）厘米。（三条边的长度都取整厘米数）
测试结果：习题（1）全班学生都能正确作出判断，正确率达100%;习题（2）的正确率是62.2%。从比格斯团队的SOLO分类评价理论来看，习题（1）是对学生低阶思维水平的测试，学生正确率很高;习题（2）则是对学生高阶思维水平的测试。从测试数据分析来看，学生答题情况与教師教学这部分内容的教学效果有很明显的出入。
本课操作性强，为了帮助学生主动建构知识网络，深刻理解三角形三边关系的本质，教师需要考虑让操作材料活起来、关联起来，操作过程以一定的逻辑推进，充分引发作为操作主体的学生不断自我发问、释疑，进而让学生伴随着鲜活的操作过程展开一系列的想象和思维，在一系列的操作过程中积累大量的第一手感性经验，形成正确的知识点，建构起三角形的三边关系概念，从而达到培养学生从具体形象思维走向高阶逻辑思维的学习目的。
二、再分析与再设想
（一）对教材的再分析
三角形三边关系的学习注重实际操作，不但要引导学生从直观层面把握三角形，更要从关系层面把握三角形。在人教版教材中，它是小学四年级下册《三角形》这个单元“三角形的特性”中的其中一部分内容（见图1）。旨在引导学生从摆三角形入手，经历“操作—观察—比较—推理—验证”等过程，得出“三角形两边之和大于第三边”的结论，培养学生的操作能力和逻辑思维能力。
（二）对教学的再设想：以动态操作去深度建构
基于以上分析与思考，笔者认为，关于“三角形三边关系”的教学，采用动态操作教学模式，选择合适的操作材料，改变操作材料的呈现方式，引领学生经历动态操作、动态想象、推理与验证的过程，以辨析、归类、推理、验证、形成概念的探究形式，可以完成三角形概念的深度建构，形成一个内涵丰富、鲜活可变的三角形概念。以下展示教学流程（见图2）：
三、联结·整合·推演·扩散的探索
（一）联结——起于行，收于思，在实践操作中强化三角形概念
动态操作教学倡导营造生动活泼、积极主动、富有个性的学习氛围。三角形三边关系的学习，需要实现学生对三角形概念从浅表性的感性认识到相对精准认识的跨越，引导学生在“说一说—摆一摆（指导规范操作）—想一想”的学习过程中，强化对三角形的认识，有效实现与原有知识体系的联结，实现起于行，收于思。
1.强化概念，加深理解
在学生原认知的基础上指导学生摆三角形，一方面，重现三角形的模型，再次直观感知三角形，为研究三边关系做好铺垫;另一方面，潜移默化地指导了围的方法，为后续的操作活动做示范，很好地解决了操作材料客观性的问题。而用吸管作为学具，是因为人教版配套学具袋里每生备有一套，方便且可行性强。
2.引起猜想，激发探究
在这样的操作中，原本存在于学生头脑中的大量的三角形生活原型就会浮现出来，让学生在围得成与围不成的认知冲突中再次审视、碰撞、激疑，从而产生进一步动手摆一摆验证的欲望。
（二）整合——鉴于思，再于行，在动态操作中感知三角形三边关系
考虑到操作材料的选择及呈现方式的问题：独立的几组材料不具有关联性。本环节设计，教师试图通过把几组操作材料进行整合后整体呈现，让学生带着问题经历“自主组合—动手操作—辨析归类（动态演示）—得出结论”的探究过程，初步整体感知三角形三边关系。
1.打破模型，感知关系
可以由用3根吸管围一围，改为从4根吸管中选择3根去围一围，打破既有模型，教学材料的开放性与关联性为动态操作提供可能。学生在选一选、围一围、换一换、再围一围的动态操作中直观、全面感知三角形三边关系，在操作