如假设某小学从某学期刚开学就在中、高年级各班利用每周班会时间进行思想品德教育，学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想品德教育的效果是否优于中年级？年级人数平均数标准差高9080.5011中10076.0012第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日解：1.提出假设2．计算检验的统计量第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日3．确定检验形式右侧检验4．统计决断Z=2.692.33，P0.01所以，要拒绝零假设，接受备择假设，由此得出结论：高年级思想品德教育的效果极显著地优于中年级。第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日二、独立小样本平均数差异的显著性检验均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。独立小样本平均数差异的显著性检验方法：两个样本容量第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日1、方差齐性时方法和步骤：如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则要用汇合方差来计算标准误，第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日公式为：第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日如：有人在某小学的低年级做了一项英语教学实验，在实验的后期，分别从男女学生中抽取一个样本进行统一的英语水平测试，结果如下表所示。问在这项教学实验中男女生英语测验成绩有无显著性差异？（假定方差齐性）性别人数平均数样本标准差男女252892.295.513.2312.46第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日解：1.提出假设2．计算检验的统计量第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日3．确定检验形式双侧检验4．统计决断当自由度df=25+28-2=51时，因为|t|=0.05092.009，P0.05所以，要接受零假设，其结论是：在这项教学实验中男女生英语测验成绩无显著性差异。第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日2、方差不齐性时方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验（自学）第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日第四节 方差齐性检验定义：对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日一、F分布从方差相同的两个正态总体中，各随机抽取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估计值，并计算这两个总体方差估计值的比值，这个比值叫做F比值，用公式表示为：第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日F分布的特点是：1.F分布是一簇分布，随分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲线（见书P98）。2.F分布是正偏态的，即一簇正偏态的曲线（不过，随着分子和分母自由度的增大而逐渐趋于正态）。3.F比值都是正的。4.由于计算F比值时总把大的方差估计值作为分子，小的作为分母，所以F比值≥1。第44页，共61页，星期日，2025年，2月5日关于平均数差异的显著性检验第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日回顾样本平均数与总体平均数之间差异的假设检验又叫做总体平均数的显著性检验。如果某个样本平均数与总体平均数的差异达到了显著性水平就可以推翻零假设，认为这个样本不是来自该总体，而是来自其他总体；如果这个样本平均数与总体平均数的差异未达到显著性水平，则要接受零假设，这时就得承认这个样本来自该总体。第2页，共61页，星期日，2025年，2月5日展望本章将介绍如何由两个样本平均数之差检验两个相应总体平均数之差的显著性。如果某两个样本平均数之间的差异达到了一定的限度，即达到了显著性水平，就可以认为这两个样本来自不同的总体，或者说，这两个样本各自所代表的总体之间有真正的差异；如果两个样本平均数之间的差异不显著，则可以认为，这两个样本平均数之间的差异是由抽样误差造成的，它们所来自的总体的平均数相等或就来自同一个总体。第3页，共61页，星期日，2025年，2月5日第一节 平均数差异显著性检验的基本原理一、基本原理两个样本平均数差异的显著性检验与一个样本平均数显著性检验道理相同。步骤：假设检验一般都要从提出零假设和备择假设开始。然后，分析在零假设成立的情况下某个统计量的概率分布的形态。第4页，共61页，星期日，2025年，2月5日实验从两个总体中分别抽取一个样本，计算完两个样本平均数的差之后，把样本放回各自的总体，再分别抽取一个样本，计算第二次抽样的样本平均数之差，然后放回各自的总体，再做第三次抽样……这种抽样可以一直进行下去。