训练10导数与函数的极值、最值[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.对于函数f(x)＝xex，下列结论正确的是(
A.有最小值1e B.有最小值－
C.有最大值1e D.有最大值－
答案C
解析f(x)＝1-x
令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1，
所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，
在(1，＋∞)上单调递减，
故x＝1是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，
故函数f(x)的最大值为f(1)＝1e
2.如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)为f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是()
A.f(－2)f(1)f(3)
B.f(－2)f(3)f(1)
C.f(3)f(1)f(－2)
D.f(3)f(－2)f(1)
答案A
解析由已知可得，函数y＝f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，1]上单调递减，在(1，2]上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，函数f(x)在x＝1处取得极小值，
所以f(－2)0，f(1)＝0，f(3)0，
所以f(－2)f(1)f(3).
3.若当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋b＋1x取得极小值4，则a＋b等于
A.7 B.8 C.9 D.10
答案A
解析f(x)＝alnx＋b＋1x，f(x)
根据题意有f(1)＝a－(b＋1)＝0，且f(1)＝b＋1＝4，
解得a＝4，b＝3，a＋b＝7.
此时f(x)＝4x－4x2＝4(x-1)x
当x∈(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f(x)0，函数f(x)单调递增.
所以函数f(x)在x＝1处取得极小值，满足题意，故a＋b＝7.
4.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是()
A.[1－ln22，＋∞) B.[－ln22－1，＋∞)
C.[－ln22，＋∞) D.-
答案C
解析由函数y＝f(x)在(0，＋∞)上存在零点可知，m＝xex－x2－2x(x0)有解，
设h(x)＝xex－x2－2x(x0)，
则h(x)＝(x＋1)(ex－2)(x0)，
当0xln2时，h(x)0，h(x)单调递减；
当xln2时，h(x)0，h(x)单调递增.
则x＝ln2时，h(x)取得最小值，
且h(ln2)＝－ln22，
所以m的取值范围是[－ln22，＋∞).
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列函数中，存在极值点的是()
A.y＝x＋1x B.y＝2x2－x＋
C.y＝xlnx D.y＝－2x3－x
答案ABC
解析由题意，对于A，函数y＝x＋1x，y＝1－1x2，可得函数y＝x＋1x在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，0)，(0，1)上单调递减，所以函数有两个极值点x＝－1和
对于B，函数y＝2x2－x＋1为开口向上的抛物线，一定存在极值点，即为顶点的横坐标x＝14
对于C，函数y＝xlnx，y＝lnx＋1，当x∈0，1e时，y0，函数单调递减，当x∈1e，＋∞时，y0，函数单调递增，所以函数y＝xln
对于D，函数y＝－2x3－x，y＝－6x2－10，所以函数y＝－2x3－x在R上单调递减，没有极值点.
6.设函数f(x)＝exlnx，则下列说法正确的是
A.当x∈(0，1)时，f(x)的图象位于x轴下方
B.f(x)存在单调递增区间
C.f(x)有且仅有两个极值点
D.f(x)在区间(1，2)上有最大值
答案AB
解析由函数f(x)＝exlnx满足x0,lnx≠
∴函数f(x)＝exlnx的定义域为(0，1)∪(1，＋
∵f(x)＝exlnx，当x∈(0，1)时，ln
∴f(x)0，∴f(x)在(0，1)上的图象都在x轴的下方，
∴选项A说法正确；
∵f(x)＝exln
∴函数f(x)存在单调递增区间，∴选项B说法正确；
设g(x)＝lnx－1x，则g(x)＝1x＋1x
∴g(x)0，函数g(x)单调递增，
又g(1)＝－10，g(2)＝ln2－120
∴函数f(x)＝0只有一个根x0，当x∈(0，x0)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，∴函数f(x)只有一个极小值点，∴选项C说法不正确；
函数f(x)在(1，2)上先减后增，没有最大值，
∴选项D说法不正确.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.当x∈[0，2π]时，函数f(x)＝xsinx＋cosx的最大值与最小值的和为.?
答案－π
解析f(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，
当x∈0，π2∪3π2，2π时，f
当x∈π2，3π2时，f(x
∴f(x)在0，π