§10.4随机事件与概率
课标要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.3.掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率.
1.样本空间和随机事件
(1)样本点和有限样本空间
①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示.
全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.
②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
(2)随机事件
①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.
②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示.
③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.
2.两个事件的关系和运算
含义
符号表示
包含关系
若事件A发生，则事件B一定发生
A?B
相等关系
B?A且A?B
A=B
并事件(和事件)
事件A与事件B至少有一个发生
A∪B或A+B
交事件(积事件)
事件A与事件B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
事件A与事件B不能同时发生
A∩B=?
互为对立
事件A与事件B有且仅有一个发生
A∩B=?，
且A∪B=Ω
3.古典概型的特征
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
4.古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=kn=n
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
5.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B)；
性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1；
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
6.频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
(2)频率稳定性的作用
可以用频率fn(A)估计概率P(A).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.(×)
(2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.(√)
(3)从-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(√)
(4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件.(×)
2.甲、乙等五人站成一排，其中为互斥事件的是()
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙站排尾”
C.“甲站排头”与“乙不站排头”
D.“甲不站排头”与“乙不站排头”
答案A
解析因为“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发生，所以选项A正确；
因为“甲站排头”与“乙站排尾”可以同时发生，所以选项B不正确；
因为“甲站排头”与“乙不站排头”可以同时发生，所以选项C不正确；
因为“甲不站排头”与“乙不站排头”可以同时发生，所以选项D不正确.
3.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
答案B
解析由题意知该同学的身高小于160cm的概率、该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率和该同学的身高超过175cm的概率和为1，故所求概率为1-0.2-0.5=0.3.
4.抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件B为“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)=，P(A∩B)=.?
答案23
解析抛掷一枚骰子，所有可能出现的点数是1，2，3，4，5，6，共6个样本点，
事件A∪B包括出现的点数是1，3，5，6，共4个样本点，故P(A∪B)=23
事件A∩B包括出现的点数是3，共1个样本点，故P(A∩B)=16
1.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.
2.若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
题型一